第四章 系统的频率特性分析

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1、第四章频率特性分析4.1什么是频率特性？解对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性；将输出的相位于输入的相位之差定义为系统的相频特性。将系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。4.2什么叫机械系统的动柔度，动刚度和静刚度？解若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频率特性就是机械系统的动柔度；机械系统的频率特性的倒数就是机械系统的动刚度；当时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。4.3已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为(mm/kg)，求系统的动刚度，动柔度和静刚度。解根据动刚度和

2、动柔度的定义有动柔度mm/kg动刚度==kg/mm静刚度kg/mm4.4若系统输入为不同频率w的正弦函数Asinwt,其稳态输出相应为Bsin(wt+).求该系统的频率特性。解：由频率特性的定义有G（jw）=e。4.5已知系统的单位阶跃响应为=1-1.8+0.8，试求系统的幅辐频特性与相频特性。解：先求系统的传递函数，由已知条件有=1-1.8+0.8（t）==-1.8+0.8=======0-arctan-arctan=-arctan-arctan4.6由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图所示。已知，，k为弹簧的刚度，c为阻尼系统。若外力，由实际得到系统稳态响应为，试确定k和c。解

3、由系统结构图可知，系统的动力学方程为则系统的传递函数为(其中m=1)即，其频率特性为其中，幅频特性为相频特性为由题意有，当时，解得4.7试求下列系统的幅频、相频、实频和虚频特性、、、。（1）；（2）解依频率特性定义有其中，幅频、相频、实频和虚频特性分别为，，，则（1）中（2）中4.8系统的闭环传递函数为（s）＝,当作用输入信号(t)＝Rsinwt时，试求该系统的稳态输出。解：系统频率特性为：（jw）＝=K·由（t）＝·

4、

5、sin[wt＋]有系统的稳态输出为：（t）＝R·K·sin（）4.9设单位反馈控制系统的开环传递函数为=,当系统作用以下输入信号：（1）(t)=sin(t+30º)

6、（2）(t)=2cos(2t-45º)（3）(t)=sin(t+30º)-2cos(2t-45º)解：系统的闭环传递函数为（s）＝==则（jw）＝＝·（1）因为w＝1；所以（jw）＝·（t）＝sin（t＋30º－5.2º）＝0.90sin（t+24.8º）（2）因为w＝2；所以（jw）＝·（t）＝2×＝1.79cos（2t-55.3º）（3）有叠加原理有：（t）＝（t）＋（t）＝0.905sin（t+24.8º）－1.79cos（2t-55.3º）4-10设系统的传递函数为，式中，时间常数T＝0.5秒，放大系数K＝10。求在频率f=1Hz，幅值R＝10的正弦输入信号作用下，系统稳态输

7、出的幅值与相位。解：根据定义与已知有则=3.06故的幅值与相位分别为30.6和-72.5°4-11知系统传递函数方框图如图（题4.11）所示，现作用于系统输入信号，试求系统的稳态输出。系统的传递函数如下：(1)G（s）=，H（s）=1;(2)G（s）=，H（s）=1;(3)G（s）=，H（s）=2。G(s)H(s)解：因为则输入的幅值为=1，输入的频率为对于（1）=对于（2）=对于（3）=4-12求出下列函数的Nyquist曲线(1)系统频率特性G(j)==-其中，︱G()︱＝∠G()=－arctan0.01u()=v()=-因此，u、v满足关系(u-)+v=()又因为u>0、v<0

8、,系统频率特性的Nyquist曲线为一个位于第四象限的半圆。其Nyquist图如图（题4.12（1））（2）系统频率特性G()==其中，︱G()︱＝∠G()=arctan0.01u()=v()=因此，u、v满足关系(u-1/2)+v=(1/2)又因为u>0、v>0,系统频率特性的Nyquist曲线为一个位于第一象限的半圆。其Nyquist图如图（题4.12（2））（3）系统频率特性G()==－－其中，︱G()︱＝∠G()=－－arctan0.01u()=－v()=－因此，u、v满足关系(u-)+v=()又因为u<0、v<0系统频率特性的Nyquist曲线为一个位于第三象限的半圆。其N

9、yquist图如图（题4.12（3））（4）系统频率特性G()==－－其中，︱G()︱＝∠G()=－－arctan0.1wu()=－v()=－当w=0时，︱G()︱＝∞∠G()=－u()=－0.1v()=－∞当w=10时，︱G()︱＝0.0707∠G(j)=－u()=－0.05v()=－0.05当w=∞时，︱G()︱＝0∠G(j)=－180u()=0v()=0其Nyquist图如图（题4.12（4））（5）这是一个典型的二阶振荡环节（n=10，ε=0.5）