系统的频率特性分析

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1、第四章：系统的频域特性分析p.1251.高阶系统的分析难以进行；难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；2.当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。时域分析的局限性频率特性分析的重要性频率特性法，不用解方程，也不用求特征根，而是利用系统的频率响应图以及频率响应与时间响应的某些关系解决系统的设计和分析问题，间接的运用系统开环频率特性分析闭环响应，是一种图解法，形象直观。他是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。补充内容：非周期函数(信号)的谐波分析1.周期函数和傅立叶级数称为第n次谐波频率，基波频率的整数倍；T称为周期，周期函数

2、为满足狄里赫利条件：①在一个周期内只有有限个第一类间断点②在一个周期内只有有限个极值点。周期函数可分解为傅立叶级数称为基波频率或频率间隔；即，可分解为：平均值+∑谐波分量之和。非周期函数(信号)的谐波分析⑵非周期函数可看成是周期为无穷大的周期函数！⒉非周期函数谐波的次数n→∞，再用n来表示谐波次数已无意义，因此可改用ω来表示各次谐波的角频率，于是有相邻两个谐波频率无限接近，当时，有非周期函数(信号)的谐波分析⑶①非周期函数含有一切频率的谐波分量；②由于周期无穷大，这些谐波分量是在-∞≤t≤∞的时刻存在的，因此这些谐波分量是稳态的正弦波。③可以用系统对正弦输入的稳

3、态响应来研究系统的瞬态性能。因为一个特定时刻输入的非周期函数可以展成无穷多个稳态的正弦波（恒值分量可视为频率为0时的谐波），所以也就可以用稳态的正弦波信号作为输入来研究系统的特性，改变正弦波的频率，也就知道了系统对非周期函数的响应特性。结论4.1频率特性概述当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号，这种过程称为系统的频率响应(frequencyresponse)。实例：RC滤波网络则系统输出为设输入信号为求出待定系数，拉氏逆变换、整理后有瞬态响应，随时间增加会衰减为0稳态响应频率响应的特点①稳态输出与输入相比，都是同频率的正弦函数，

4、但幅值不同，相位不同。②稳态输出的幅值为输入幅值的一个相应的倍数；③相位比输入相位滞后一个角度。幅值比它是频率ω的函数，称为幅频特性；描述了系统在稳定情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，输出幅值的衰减或增大特性。相位差它是频率ω的函数，称为相频特性：描述了系统在稳定情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，输出相位产生超前或滞后的特性。。结论系统在不同频率的正弦信号输入时,其稳态输出随频率而变化(ω由0到∞)的特性，称频率特性。频率响应：系统对谐波输入信号的稳态响应。频率特性的定义线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无穷大时，稳态输出与输入的幅值比、

5、相位差随频率变化的特性，称为频率特性。频率特性由幅频特性和相频特性两部分组成。系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输人信号的幅值之比随输入频率的变比而变化的特性称为幅频特性，它描述了系统对输入信号幅值的放大、衰减特性。系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输入信号的相位之差随输入频率的变化而变化的特性称为相频特性，它描述了系统输出信号相位对输入信号相位的超前、滞后特性。幅频特性相频特性4.1.3频率特性的求法p.1281、根据系统的频率响应来求取从稳态响应中可得到频率响应的幅值和相位。例2、将传递函数中的s换为jω（s=jω）来求取系统的频率特性。因此,G(jω)也称为谐

6、波传递函数补充：频率特性的求取方法注意复数的运算：两个复数积或商的模等于两个复数的模的积或商；两个复数积或商的相位等于两个复数的相位的和或差。实频特性虚频特性举例p.133例1：传递函数和频率特性为幅频特性相频特性若输入为:则稳态输出为:RC网络的频率特性图举例例：已知系统传递函数和输入，求该系统的稳态输出。解：求稳态输出，首先必须求得幅频特性和相频特性。①先求系统的谐波传递函数③得系统的稳态输出②再求频率特性频率特性的物理意义⑴表明系统跟踪、复现不同频率信号的能力。当频率低时，系统能正确响应、跟踪、复现输入信号；当频率高时，系统输出幅值衰减近似为0，相位严重滞

7、后，系统不能跟踪、复现输入。⑵系统的频率特性随频率而变化的根本原因：系统有蓄能元件、有惯性，对频率高的输入，系统来不及响应。⑶系统的频率特性是系统的固有特性，取决于系统结构和参数。时间常数一旦确定，频率特性随之而定，幅频特性、相频特性也就确定，时间常数越大，系统能跟踪复现的信号的频率越低。控制系统具有低通滤波器特性频率特性小结：1．线性定常系统在谐波输入作用下，其稳态响应是和输入量同频率的谐波函数，但其幅值和相位与输入量的幅值和相位不同，而且它们都是输入频率的函数；通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应,以获得系统的动态特性。2．线性定常系统在对不同频率谐波输入

8、的不同响应，完全取决于系