无穷小与无穷大-无穷小的比较教程文件.ppt

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1、无穷小与无穷大-无穷小的比较注意：（1）无穷小是以零为极限的变量，常数中只有零是无穷小（2）无穷小总是和自变量的变化趋势相关联的，例如:当时,为无穷小当时,就不是无穷小定理1.2函数　　以为极限的充分必要条件是：　　可以表示为　与一个无穷小量　之和．即其中　　　　．无穷小的代数性质性质1无限个无穷小之和仍是无穷小。性质2有界变量与无穷小之积仍是无穷小。推论1常数与无穷小之积是无穷小。推论2有限个无穷小之积是无穷小。定义1.10如果(或)时，相应的函数值的绝对值　　　无限增大，则称　　　当(或)时为无

2、穷大量，简称无穷大.2.4.2无穷大如果函数　　当　　　　　　　时为无穷大，按通常意义来说，极限是不存在的，但为了便于叙述，我们也说“函数的极限是无穷大”并记为而且，把正值的无穷大叫做正无穷大，把负值的无穷大叫做负无穷大，分别记为例如，（1）无穷大是个变量，不是常数（2）无穷大总和自变量的变化趋势相关联注意：时，,时，　　是无穷小例1指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷小和无穷大？解时，,时，是无穷小时，,时，是无穷大解时，,时，　　是无穷大时，,时，是无穷大解时，，所以时，是无穷小时，,所

3、以时，是正无穷大练习一1.下列函数中哪些是无穷小？哪些是是无穷大？是无穷大是无穷小是无穷大是无穷小是无穷大是无穷小是无穷小是无穷大2.指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷大和无穷小时，是无穷小时，是无穷大时，是无穷小时，是无穷大时，是无穷小时，是正无穷大解因为　　　　，所以　　　是有界变量；例2求　　　　　．当　　　时，　是无穷小量．根据性质1.2，乘积　　　是无穷小量．即．练习求下列函数的极限，，．我们记　　　，　　　，　　　，它们都是时的无穷小量．但2.4.3无穷小的比较，　　，　趋于零

4、的情况101001000100000.10.010.0010.00010.20.020.0020.00020.010.00010.0000010.00000001定义1.14设　、　是同一变化过程中的两个无穷小量，(2)若　　　　(　是不等于零的常数)，则称　与　是同阶无穷小量．若　　，则称与　是等价无穷小量．(1)若　　　　　,则称　是比高阶的无穷小量．也称　是比低阶的无穷小量．关于等价无穷小，有下面重要的性质．定理4–4设~，~，且存在，则证明：20在求极限时，利用定理，分子分母的无穷

5、小因子可用其等价无穷小替换，使计算简化，这种方法称为等价无穷小替换法．常用的无穷小替换有：21例4–32求极限例4–33求极限22此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢