方差分析2说课讲解.ppt

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1、方差分析2一、单因素方差分析例1对六种不同的农药在相同的条件下分别进行杀虫试验，试验结果如下表。问农药的品种对杀虫率是否有显著的影响。7694.2551.55989.7584平均值7572819299959155485662908887948785801234农药试验号例2一位教师想要检查三种不同的教学方法的效果，为此随机地选取了水平相当的15位学生，把他们分成三组，每组五人，每一组用一种教学方法，一段时间后，这位教师给15位学生进行考核，成绩如下：成绩平均成绩方法1756271587367.8方法2818568929083.2方法3737960758173.6问这三种教学方

2、法的效果有无显著差异。一、单因素方差分析二、单因素方差分析的数学模型设有r个正态母体，的分布为，假定r个母体方差相等。在r个母体上作假设。现独立地从各母体中抽出一个子样，列表为：用r个子样检验假设H0是否成立。母体子样子样均值三、Xij的构成分析Xij可分解为其中服从分布。其中：称为总平均。于是原假设H0可变为：故令且四、离差分解法离差分解法的主要思路：1．离差分解记2．比较和的大小有。当H0成立时，上式等号成立。3．给出的分布4．构造统计量5．检验若，则拒绝H0。四、离差分解法总离差平方和其中令称SE为组内离差平方和，称SA为组间离差平方和。四、离差分解法令那么SE可改写为

3、：因此有（SE反映了各组内部Xij由引起的抽样误差，SA反映了组间各母体平均数不同而引起的误差加上抽样误差。）四、离差分解法组间离差平方和SA可改写为：因此有联系显然有分别有：和四、离差分解法分解定理设X1,X2,…,Xn是n个相互独立的标准正态变量，而是自由度为n的变量，若Q可表示成其中Qi是X1，X2,…,Xn的线性组合的平方和，自由度为fi，则相互独立且为自由度等于fi的变量充要条件是：四、离差分解法在H0成立时，所有的都等于零，这时由有代入ST、SE和SA的表达式，有四、离差分解法而因此有四、离差分解法母体组间组内总和离差平方和自由度均方离差F值r-1n-rn-1一元

4、方差分析表四、离差分解法§2双因素方差分析一、非重复试验的双因素方差分析1、问题的描述及数学模型：设有两个因素A，B，A有r个水平，B有s个水平,对A,B的每一种组合水平作一次试验，得试验结果，，，所有的相互独立。BA假设母体，令则其中：服从分布。且，称为因素A的水平的效应，为因素B的水平的效应。用rs个子样检验假设是否成立。需检验假设一、非重复试验的双因素方差分析2．离差分解法的主要思路第一步:离差分解记总离差分解一、非重复试验的双因素方差分析第二步:计算SA，SB，SE的期望显然有当H01，H02成立时，等号成立。一、非重复试验的双因素方差分析第三步:导出的分布由分解定理

5、，有一、非重复试验的双因素方差分析第四步:构造统计量第五步:检验若，则拒绝H01。若，则拒绝H02。一、非重复试验的双因素方差分析二、重复试验的二元方差分析1、问题的描述及数学模型：如右表所示：…AB仍然考虑两个因素A，B，A有个r水平，B有s个水平，对A，B的每一种组合水平作c次试验，得试验结果，（，，）所有的相互独立。假设母体，令其中：服从分布。则且，称为因素A的水平的效应，为因素B的水平的效应，为因素A与因素B的交互作用的效应。用rsc个子样检验假设是否成立。需检验假设二、重复试验的二元方差分析2．离差分解法的主要思路第一步:离差分解记总离差分解第二步:可计算当成立时，

6、等号成立。第三步:导出的分布有,，二、重复试验的二元方差分析第四步:构造统计量若，则拒绝H01。若，则拒绝H02。若，则拒绝H03。第五步:检验二、重复试验的二元方差分析例1一火箭使用了四种燃料，三种推进器做射程试验，每种燃料和每种推进器的组合各发射火箭两次，得结果如下：推进器燃料58.256.265.352.641.260.849.154.051.642.850.548.460.170.939.258.373.240.775.858.248.771.551.041.4三、二元方差分析举例解：其假设为问推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著影响?()其方差分析表为：三、二元方

7、差分析举例因素A因素B交互作用总和平方和自由度均方离差F值261.67370.981768.692638.293262387.225185.49294.78误差236.951219.7464.429.3914.9其方差分析表为：由于故因素A、B和因素A,B的交互作用对射程都有显著影响。三、二元方差分析举例此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢