平稳过程2说课讲解.ppt

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1、平稳过程21.(自)相关函数的性质定理设{X(t),t∈T}是平稳过程,则其相关函数有性质:证明(1)若{X(t),t∈T}是周期平稳过程,即则其相关函数也是周期函数,且周期相同也为T0.特别实际中，对于无任何周期的实平稳过程，通常认为随着的增大，随机变量X(t)和X(t+τ)的相关程度在逐渐减小，可以认为当时，X(t)与X(t+τ)趋于独立.定义：称下式为平稳过程的相关系数即实际中通常取已足够大的正数，当时，若，可以认为随机变量X(t)和X(t+τ）不相关。求的两种方法例：设实平稳信号受到加性独立随机分量的干捞后成为随机信号，其中为常数，

2、为上的均匀分布的随机变量，试分析平稳随机信号X(t)受到干扰后是非还具有平稳性，并分析信号在干扰前后的相关函数的关系.例：设平稳过程和分别有协方差函数（1）试计算平稳过程X和Y的相关时间和，并比较X和Y随时间的变化情况（2）当时间间隔时，分析平稳过程X和Y各自的相关性.（3）当时间间隔和时，比较平稳过程Y的相关程度.定理设{X(t),t∈T}是平稳过程.则{X(t),t∈T}均方连续的充要条件是RX(τ)在τ=0处连续.此时,RX(τ)是连续函数.证明充分性由均方连续的定义{X(t),t∈T}均方连续.必要性若{X(t),t∈T}均方连续.

3、则有{X(t),t∈T}均方连续下证RX(τ)是连续函数2.联合平稳的平稳过程及其互相关函数的性质定义设{X(t),t∈T},{Y(t),t∈T}是两个平稳过程.若对任意的s,t∈T,有则称{X(t),t∈T},{Y(t),t∈T}为联合平稳的平稳过程.此时若令Z(t)=X(t)+Y(t),问Z(t)是否为平稳过程?联合平稳过程X和Y的互相关系数定义为定理设{X(t),t∈T},{Y(t),t∈T}为联合平稳的平稳过程.则其互相关函数RXY(s,t)具有如下性质(1)(2)(3)证明(1)证明(2)证明(3)推论(2)设{X(t),t∈T}

4、,{Y(t),t∈T}为实联合平稳的平稳过程.则其互相关函数RXY(s,t)满足(1)设{X(t),t∈T},{Y(t),t∈T}为联合平稳的平稳过程.则其互协方差函数CXY(s,t)也满足此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢