数学选修1-1讲解学习.ppt

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1、数学选修1-11．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算．请注意集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变．1．集合的基本概念(1)集合的概念：；(2)集合中元素的三个特性：；(3)集合的三种表示方法：．一组对象的全体构成一个集合确定性、无序性、互异

2、性列举法、描述法、图示法2．集合的运算(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；真子集：若A⊆B，且，则AB；∅是集合的子集，是集合的真子集；(2)交集：A∩B＝；(3)并集：A∪B＝；(4)补集：若U为全集，A⊆U，则∁UA＝．A≠B任何任何非空{x

3、x∈A且x∈B}{x

4、x∈A或x∈B}{x

5、x∈U且x∉A}3．集合的常用运算性质(1)A∩∅＝∅；A∩A＝；(2)A∪∅＝A；A∪A＝；(3)A∩(∁UA)＝；A∪(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝；(4)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝；(5)∁U(A∩B)＝；∁U(A∪B)＝；AA∅UAAB(∁UA)∪(∁UB

6、)(∁UA)∩(∁UB)(6)如图所示，用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是；；．(7)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－．A∩BA∩(∁UB)；B∩(∁UA)∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA)card(A∩B)1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)集合{x∈N

7、x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．(2)已知集合A＝{x

8、y＝x2}，B＝{y

9、y＝x2}，C＝{(x，y)

10、y＝x2}，则A＝B＝C.(4)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．(5)若P∩M＝P∩N＝A，则A

11、⊆M∩N.答案(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√解析(1)由于－1∉N，故(1)错．(2)中{x

12、y＝x2}＝R，{y

13、y＝x2}＝{y

14、y≥0}＝[0，＋∞)，以上两集合为数集，{(x，y)

15、y＝x2}表示抛物线y＝x2上所有点的集合．(3)该方程含有两个未知数，解集为{(2015，－2016)}．(4)当m＝－1时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾．2．(课本习题改编)已知A＝{x

16、x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x

17、x＝6m－1，m∈Z}，用适当的符号填空：－4____A；－4____B；A________B.答案∈　∉　⊇(或)3．(2014

18、·北京理)已知集合A＝{x

19、x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0}　　　　　　　　　B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}答案C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0,2}，所以A∩B＝{0,2}，故选C.4．(2015·皖南八校联考)已知集合P＝{x

20、x2－4<0}，Q＝{x

21、x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝(　　)A．{－1,1}B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3}D．{－3,3}答案A5．(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x

22、x≤0}，B＝{x

23、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)A．{x

24、x≥0

25、}B．{x

26、x≤1}C．{x

27、0≤x≤1}D．{x

28、0

29、x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x

30、0

31、y＝2sinx，x∈[－5,5]}，N＝{x

32、y＝log2(x－1)}，则M∩N＝(　　)A．{x

33、1

34、－1

35、－2≤x≤0}D．{x

36、1

37、y＝2sinx，x∈[－5,5]}＝{y

38、－2≤y≤2}，N＝{x

39、y＝log2(x－1)}＝{x

40、x>1}，∴M∩N＝{y

41、－2

42、≤y≤2}∩{x

43、x>1}＝{x

44、1