数学归纳法(上课)ppt教程文件.ppt

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1、数学归纳法(上课)ppt定义：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法。元素个数无限多个（如与自然数有关的命题）完全归纳法不完全归纳法结论的正确性实际的可行性⑴用完全归纳法得到的结论正确吗？不完全归纳法呢？⑵如果一个问题中的元素有无限多个（如与自然数有关的命题），怎样归纳出其结论的正确性？：问题2：可靠不可靠不可行可行问题3：多米诺骨牌游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？（1）、第一块骨牌倒下（2）、前一块骨牌倒下一定导致后一块骨牌倒下骨牌123kk+1序号有趣的多米诺骨牌五彩滨纷、排山倒海、令人叹为观止（1）、第一块骨牌倒下（2）、前一块骨牌倒下一定导致后

2、一块骨牌倒下多米诺骨牌数学命题证明目标每片骨牌倒下要求（1）第一片要倒下（2）若前片倒下，则后片也倒下结论由（1）（2）知游戏成功神奇的对比每个n值都成立（1）n=1时要成立（2）若n=k时成立则n=k+1时也成立由（1）（2）知命题成立一般地，证明一个与正整数n有关的数学命题，可按下列步骤进行：（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立;（2）假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立证明当n=k+1时命题也成立.由(1),(2)可知，命题对从n0开始的所有正整数都成立。这种证明方法叫做数学归纳法数学归纳法(归纳递推)递推的依据(归纳奠基)递推的基础例1.用数学归纳法证明证明

3、:(1)当n=1时,左=12=1，右=∴n=1时，等式成立(2)假设n=k时，等式成立，即那么，当n=k+1时左=12+22+…+k2+(k+1)2==右∴n=k+1时，等式也成立由(1)、(2)可知，当nN*时，等式都成立步骤：递推基础不可少，（基础）归纳假设要用到，（依据）结论写明莫忘掉。（结论）例1.用数学归纳法证明证明:(1)当n=1时,左=12=1，右=∴n=1时，等式成立(2)假设n=k时，等式成立，即那么，当n=k+1时左=12+22+…+k2+(k+1)2==右∴n=k+1时，等式也成立由(1)、(2)可知，当nN*时，等式都成立例2：下列等式是否成立？证明方法是否正确？

4、为什么？∵n=1时，左边=1，右边==1∴等式成立n=2时，左边=1+3=4，右边==4∴等式成立n=3时，左边=1+3+5=9，右边==9∴等式成立从而可知，对n∈N等式都成立理由：因为是不完全归纳法，缺乏递推的依据，结论不可靠，即使验证了100个正确也是不严密的。解：等式成立。证明如下：⑴1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝⑵1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2＋1解：等式成立。证明如下：假设当n=k时等式成立，即1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝k2＋1则当n=k+1时，1＋3＋5＋…＋(2k－1)＋(2k＋1)＝k2＋1＋(2k＋1)＝(k＋1)2＋1∴当n=k+1时等式也成立∴对n∈

5、N等式都成立理由：第一步没有证明正确，缺乏递推的基础，从而假设没有根据。强调：⑴两个步骤缺一不可，因为①有第一步无第二步，就是不完全归纳法，结论就不可靠；②有第二步而无第一步，第二步中的假设就失去了基础。⑵第二步的证明n=k+1成立中必须用归纳假设，并且证明必须详细。1、用数学归纳法证明3＋5＋…＋(2n－1)＝﹝n＋1﹞﹝n－1﹞时，第一步应验证n＝___时，等式成立。思考与练习：2⑴在验证n=1时，左端计算所得项为（）(A)1(B)1+2(C)1＋2＋3(D)1＋2＋3＋…＋2·1⑵则当n＝k＋1时，左端应在n＝k时的左端加上___________2、用数学归纳法证明1＋2＋3＋…

6、＋2n＝n(2n＋1)时，B(2k+1)+(2k+2)2、数学归纳法：证明与自然数n有关的命题。小结：今天我们学习了1、由特殊到一般的归纳思想。步骤：⑴证明当n取第一个值n0时命题成立⑵假设当n=k(k∈N,k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。由⑴⑵可知,对n∈N(n≥n0)命题都成立两个步骤缺一不可此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢