数学归纳法(上课1).ppt

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1、【1】都是质数猜想:_______________________________.知识再现猜想是错误的.猜想正确吗?已知数列{an}的第一项a1=1,且(n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式.解:由此猜想:【2】但如何证明推理得到的结论呢？知识再现数学归纳法(1)问题1：有一台晚会，若知道晚会的第一个节目是唱歌，第二个节目是唱歌、第三个节目也是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？问题2：有一台晚会，若知道唱歌的节目后面一定是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？问题3：有一台晚会，若知道第一个节目是唱歌，如果一个节目是唱歌则它后面的节目也是唱歌，能否断定整台晚会都

2、是唱歌？思考1:某人姓王，其子子孙孙都姓王吗？某家族所有男人世代都姓王的条件是什么？（1）始祖姓王；（2）子随父姓.（第1代姓王）（如果第k代姓王，则第k+1代也姓王）创设情境思考2？有若干块骨牌竖直摆放，若将它们全部推倒，有什么办法？一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？(条件是什么）创设情境⑴第一块骨牌倒下；⑵任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下☞两个条件的作用：条件⑴：奠基；条件⑵：递推关系已知数列{an}的第一项a1=1,且(n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式.由此猜想:思考？证明:(1)当n=1时,猜想成立.(2)假设n=k时,猜想成

3、立.即那么,当n=k+1时即当n=k+1时猜想也成立.所以对任何nN*猜想都成立,即数学建构对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：证明当n取第一个值n0时命题成立；2.假设当n=k(k≥n0,kN*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.数学归纳法这种证明方法就叫做______________.那么,命题对于从n0开始的所有正整数n都成立,如下证明对吗？第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明.想一想证明:①当n=1时,左边＝1，右边＝12＝1∴n=1时,命题成立.②设n=k时,有即n=k+1时，命题成立.根据①②问可知，对

4、n∈N*，等式成立.证明:1+3+5+…+(2n1)=n2.数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当取第一个值（如或2等）时结论正确；（2）假设时结论正确，证明时结论也正确．递推基础递推依据“找准起点，奠基要稳”“用上假设，递推才真”注意：1、一定要用到归纳假设；2、看清从k到k＋1中间的变化。例1.用数学归纳法证明证明:(1)当n=1时,左=12=1，∴n=1时,等式成立.(2)假设n=k时,等式成立，即那么,当n=k+1时左边=12+22+…+k2+(k+1)2=即当n=k+1时命题也成立.由(1)和(2),可知原命题对任何nN*都成立.例

5、2已知数列：试猜想其前n项和Sn的表达式，并数学归纳法证明.证明:①当n=1时,左边＝右边＝②假设当n=k时,命题成立，即那么,当n=k+1时,有∴n=1时等式成立.即当n=k+1时命题也成立.由(1)和(2),可知原命题对任何nN*都成立.归纳法的分类：不完全归纳法考察部分特例得出一般结论对考察对象一一考察后得出结论完全归纳法某些与自然数有关的数学命题数学归纳法课堂小结1.用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项①明确首取值n0并验证真假;（必不可少）②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式.分析“n=k+1时”命题是什么,并找出与“n=k”时命题形式的差别.弄

6、清左端应增加的项.明确等式左端变形目标,掌握恒等式变形常用的方法乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.课堂小结2.两个步骤、一个结论缺一不可,否则结论不能成立；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.作业布置作业:课本:4.两个步骤、一个结论缺一不可,否则结论不能成立；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.两个步骤一结论；递推基础不可少；归纳假设要用到；结论写明莫忘掉。祝同学们学习快乐。直挂云帆济沧海长风破浪会有时