数学实验之三收敛与溷沌迭代PPT教学教材.ppt

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1、数学实验之三收敛与溷沌迭代PPT实验目的[1]理解迭代的基本概念；[2]掌握图示迭代数列；[3]熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句；[4]了解二元函数迭代方法及图形特征；返回例：污水处理厂每天可将处理池的污水（中含污物）浓度降低一个固定比例q，问多长时间才能使污水浓度降低一半？引例设第k天的污水浓度为ck，则第k+1天的污水浓度为ck+1=(1-q)ck,k=0,1,2,…cn=(1-q)nc0将cn=c0/2代入可解出n=-lg2/lg(1-q),n天后污水浓度降低一半。濒危物种的自然演变和人工孵化引例Florida沙丘鹤属于濒危物种，据报道，

2、生态学家估计它在较好的自然环境下，年平均增长率仅为1.94%，而在中等及较差的自然环境下，年平均增长率则分别为-3.24%和-3.82%，即它将逐年减少。如果在自然保护区内开始有100只鹤，建立描述其数量变化规律的模型。人工孵化是拯救这个濒危物种的措施之一，如果每年人工孵化5只鹤放入该保护区，那么在中等自然环境下沙丘鹤的数量将如何变化？建立模型引例设第k年沙丘鹤的数量为xk，自然环境下的年平均增长率为r，且a=1+r,则第k+1年鹤的数量为：在人工孵化条件下，设每年孵化的数量为b,则第k+1年鹤的数量为：xk+1=axk,a=1+r,k=0,1,2,…xk+1=ax

3、k+b,a=1+r,k=0,1,2,…例如迭代的基本概念对任意初值x0≠0，由f1(x)产生的数列是收敛于1的。除0，±1以外，对任意初值x0，由f2(x)产生的数列是发散的。设函数f(x),任意给定一个数x0，定义可产生数列{xn},如何判断该数列收敛？迭代的基本概念定义：对函数f(x),如果存在点u，使得f(u)=u,则称点u为函数f(x)的不动点。注意，x=0,1都是f1(x)的不动点,在x=1附近的任何初值x0，由f1(x)产生的数列都收敛于1，而在x=0附近的任何初值x0，由f1(x)产生的数列都是发散的，前者称为吸引的，后者称为排斥的。市场经济中的蛛网模

4、型问题供大于求现象商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定价格下降减少产量增加产量价格上涨供不应求描述商品数量与价格的变化规律数量与价格在振荡蛛网模型gx0y0P0fxy0xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格消费者的需求关系生产者的供应关系供应函数需求函数f与g的交点P0(x0,y0)~平衡点思考：P0(x0,y0)是否是稳定平衡点？xy0fgy0x0P0设x1偏离x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是稳定平衡点P1P2P3P4P0是不稳定平衡点xy0y0x0P0fg曲线斜率蛛网模型在P0点附近用直

5、线近似曲线P0稳定P0不稳定方程模型方程模型与蛛网模型是一致的~商品数量减少1单位,价格上涨幅度~价格上涨1单位,(下时段)供应的增量考察,的含义~消费者对需求的敏感程度~生产者对价格的敏感程度小,有利于经济稳定小,有利于经济稳定结果解释xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格经济稳定结果解释模型的推广生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。生产者管理水平提高设供应函数为需求函数不变二阶线性常系数差分方程试分析平衡点稳定条件，即k,xkx0的条件图示迭代数列以下讨论二次函数：其中a为参数，考虑a的取值范围[0,4]，称该函数

6、为Logistic函数。可以用图形的方式来反映迭代的过程。迭代格式：ZLogistic函数的两个不动点x=0,1-1/a是吸引的还是排斥的？三种图形显示方式：线性联结图、蛛网图、费根鲍姆图1）线性联结图用点(n,xn)描述迭代点，并用直线连接这些点所形成的折线图（横坐标表示n，纵坐标表示xn）。Z不同的参数a，产生的序列{xn}可能收敛可能发散。观察a取什么值时收敛（或发散）？图示迭代数列震荡发散情形收敛情形1.线性连接图2-周期4-周期a=[0.5,2.5,3.1,3.5];x1=[];x2=[];x3=[];x4=[];x1(1)=0.5;x2(1)=0.5;x

7、3(1)=0.5;x4(1)=0.5;fori=2:20x1(i)=a(1)*x1(i-1)*(1-x1(i-1));x2(i)=a(2)*x2(i-1)*(1-x2(i-1));x3(i)=a(3)*x3(i-1)*(1-x3(i-1));x4(i)=a(4)*x4(i-1)*(1-x4(i-1));endn=1:20;subplot(2,2,1),plot(n,x1),title('a=0.5,x0=0.5')subplot(2,2,2),plot(n,x2),title('a=2.5,x0=0.5')subplot(2,2,3),plot(n,x3),ti