控制系统的数学模型2资料讲解.ppt

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1、控制系统的数学模型2传递函数具体定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。零初始条件含义：1）输入量：t≥0时才作用于系统，t=0-时，输入量及其各阶导数均为零。2）输出量：输入量加于系统之前，系统处于稳定工作状态，即输出量及其各阶导数在t=0-时的值为零。2式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，a/b是与系统结构和参数有关的常系数。设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令R(s)＝L[c(t)]，R(s

2、)=L[r(t)]，可得s的代数方程为：于是，由定义得系统传递函数为：设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：34传递函数的特点:1.作为一种数学模型，传递函数只适用于线性定常系统，这是由于传递函数是经拉普拉斯变换导出的，而拉氏变换是一种线性积分运算。2.传递函数是以系统本身的参数描述的线性定常系统中输入量与输出量的关系式，它表达了系统内在的固有特性，只与系统的结构、参数有关，而与输入量或输入函数的形式无关。53.传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的，视系统的输入、输出量而定，它包含着联系输入量与输出量所必须的单位，它

3、不能表明系统的物理特性和物理结构。许多物理性质不同的系统，有着相同的传递函数，正如一些不同的物理现象可以用相同的微分方程描述一样。4.传递函数只表示单输入和单输出(SISO)之间的关系，对多输入多输出(MIMO)系统，可用传递函数阵表示。65.传递函数可表示成式中p1，p2……pn为分母多项式的根，称为传递函数的极点；z1、z2、…zn为分子多项式的根，称为传递函数的零点；76.传递函数分母多项式称为特征多项式，记为而D(s)=0称为特征方程。传递函数分母多项式的阶次总是大于或等于分子多项式的阶次，即n≥m。这是由于实际系统的

4、惯性所造成的。8传递函数的性质如果将置换传递函数与微分方程之间有关系。性质1性质2传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。传递函数可表征控制系统的动态性能，并用以求出给定输入量时系统的零初始条件响应，即由拉氏变换的卷积定理，有9在例1-1中，设当输入为单位阶跃函数,即时,求输出解：根据例1得到的微分方程。例2-610112.3.2传递函数的极点和零点对输出的影响为传递函数的零点为传递函数的极点K*=b0/a0为传递系数或根轨迹增益极点是微分方程的特征根，因

5、此，决定了所描述系统自由运动的模态。12零点（O）距极点（X）的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小如果零极点重合－该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。132.3.4典型元部件的传递函数电位器－将线位移或角位移变换为电压量的装置。单个电位器用作为信号变换装置。14单位角位移，输出电压(v/rad)E-电位器电源(v)－电位器最大工作角(rad)152.3.5典型环节及其传递函数任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。典型环节通常分为以下六种：1比例环节

6、环节输出量与输入量成正比，不失真也无时间滞后的环节称为比例环节，也称无惯性环节。输入量与输出量之间的表达式为c(t)=Kr(t)比例环节的传递函数为式中K为常数，称为比例环节的放大系数或增益。162惯性环节惯性环节的动态方程是一个一阶微分方程其传递函数为式中T——惯性环节的时间常数K——惯性环节的增益或放大系数17当输入为单位阶跃函数时，其单位阶跃响应为单位阶跃响应曲线18惯性环节实例很多，如图所示的R-L网络，输入为电压u，输出为电感电流i，其传递函数式中193微分环节理想微分环节的特征输出量正比于输入量的微分，其动态方程其

7、传递函数式中Td称微分时间常数它的单位阶跃响应曲线20如图所示，理想微分环节实际上难以实现，因此我们常采用带有惯性的微分环节，其传递函数:其单位阶跃响应为21曲线如下图所示，实际微分环节的阶跃响应是按指数规律下降，若K值很大而Td值很小时，实际微分环节就愈接近于理想微分环节。224积分环节输出量正比于输入量的积分的环节称为积分环节，其动态特性方程其传递函数式中Ti为积分时间常数。23积分环节的单位阶跃响应为它随时间直线增长，当输入突然消失，积分停止，输出维持不变，故积分环节具有记忆功能，如图所示。24上图为运算放大器构成的积分

8、环节，输入ui(t)，输出u0(t)，其传递函数为式中Ti=RC255振荡环节二阶振荡环节的动态方程为其传递函数式中为无阻尼自然振荡角频率，ζ为阻尼比，在后面时域分析中将详细讨论。26图中所示为RLC网络，输入为ui(t)、输出u0(t)，其动态特性方程其传递函数式中276纯