第三章 变量分布特征的描述.docx

《第三章 变量分布特征的描述.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“统计学具有处理复杂问题的非凡能力，当科学的探索者在前进的过程中荆棘载途时，惟有统计学可以帮助他们打开一条通道。”“很难理解为什么统计学家通常限制自己的调查于平均数，而不着迷于更广泛的考虑。对于变化的魅力，他们的灵魂看来如同平坦的英格兰国家之一的当地人的一样迟钝，那些当地人关于瑞士的回顾是，如果可以将它的山脉扔进它的湖泊，那么两种讨厌的东西将立即去除。”——F.高尔顿第三章变量分布特征的描述本章介绍如何对变量分布的特征进行描述，内容包括集中趋势与平均指标、离中趋势与离散指标、分布形状与形状指标三大方面。本章内容对于以后各章的学习非常重要，具体要求：①理解变量分布三大特

2、征即集中趋势、离中趋势和分布形状的的含义；②理解平均指标、离散指标和形状指标的意义与作用；③熟练掌握各种平均数的计算方法并加以正确的应用，科学理解加权平均数中权数的意义，正确认识算术平均数与调和平均数之间的应用关系，以及算术平均数、中位数和众数三者之间的数量关系；④熟练掌握各种离散指标的计算方法并加以正确的应用，尤其是要深刻理解方差、标准差和离散系数的内涵；⑤熟练掌握偏度系数和峰度系数的计算方法并加以正确的应用，尤其是要了解动差的含义。第一节集中趋势的描述变量分布特征可以从以下三个方面加以描述：一是变量分布的集中趋势，反映变量分布中各变量值向中心值靠拢或聚集的程度；二

3、是变量分布的离中趋势，反映变量分布中各变量值远离中心值的程度；三是变量分布的形状，反映变量分布的偏斜程度和尖陡程度。一、集中趋势与平均指标集中趋势亦称为趋中性，是指变量分布以某一数值为中心的倾向。作为中心的数值就称为中心值，它反映变量分布中心点的位置所在。对集中趋势的描述，就是要寻找变量分布的中心值或代表值，以反映某变量数值的一般水平。对于绝大多数统计变量来说，总是接近中心值的变量值居多，远离中心值的变量值较少，使得变量分布呈现出向中心值靠拢或聚集的态势，这种态势就是变量分布的集中趋势。变量分布的集中趋势要用平均指标来反映。平均指标是将变量的各变量值差异抽象化、以反映

4、变量值一般水平或平均水平的指标，也就是反映变量分布中心值或代表值的指标。平均指标的具体表现称为平均数，平均数因计算方法不同可分为数值平均数和位置平均数两类。数值平均数是指根据变量的所有数据计算而1得的平均数，主要有算术平均数、调和平均数和几何平均数等几种。位置平均数是指根据变量分布特征直接观察或根据变量数列部分处于特殊位置的变量值来确定的平均数，主要有中位数和众数等。平均指标在统计研究中应用很广，其作用主要有以下几个方面：（1）通过反映变量分布的一般水平，帮助人们对研究现象的一般数量特征有一个客观的认识。例如，要想了解某城市居民的收入水平，一一列出每家每户每人的收入显

5、然是不可能、也不必要的，只要计算平均指标就可以了解该城市居民收入高低的基本状况。（2）利用平均指标可以对不同空间的发展水平进行比较，消除因总体规模不同而不能直接比较的因素，以反映他们之间总体水平上存在的差距，进而分析产生差距的原因。（3）利用平均指标可以对某一现象总体在不同时间上的发展水平进行比较，以说明这种现象发展变化的趋势或规律性。（4）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系或进行数量上的推算。例如将某城市样本居民按收入分组，计算出各组居民的平均收入与平均消费支出，就可以观察居民消费支出与收入之间的依存关系，还可以以样本居民的平均收入、平均消费支出去推算（估计）该

6、城市居民的平均收入、平均消费支出。（5）平均指标还可以作为研究和评价事物的一种数量标准或参考。在比较、评价不同总体的水平时，不能以各总体某一个体的水平为依据，而要看总体平均水平；在研究、评价个体事物在同类事物中的水平时，也必须以总体的平均水平为依据。在各项管理工作中，各种定额多是以实际平均数为基础来制定的。二、数值平均数（一）算术平均数算术平均数也称为均值，是变量的所有取值的总和除以变量值个数的结果。算术平均数是统计中最为常用的用以描述集中趋势的平均数，因为它的计算方法客观上符合许多现象个体与总体之间存在的数量关系，即总体中每个个体标志值的算术和（即变量的各个变量值的

7、算术和）等于总体标志总量（即变量值总和），把总体标志总量除以总个体数（即总体容量）就可以消除个体标志值之间的差异而体现出总体的一般水平。例如，某公司职工的工资总额是每个职工工资额的加总，职工的平均工资就等于职工工资总额除以公司职工人数。由于掌握的资料不同，算术平均数可以分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。1.简单算术平均数简单算术平均数是根据未分组数据计算的，即直接将变量的每个变量值相加，除以变量值的个数。若以x表示变量，以xi表示第i个变量值（i=1，2，…，n），以x表示算术平均数，以n表示变量值个数，则简单算术平均数的计算公式为：nx1+x