广东省广州深圳市学调联盟2020届高三数学下学期第二次调研试题文含解析.doc

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1、广东省广州、深圳市学调联盟2020届高三数学下学期第二次调研试题文（含解析）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得集合，根据并集的概念即可得结果.【详解】由，，则故选B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合并集的运算，属于基础题.2.设复数的共轭复数是，且，又复数对应的点为，与为定点，则函数取最大值时在复平面上以，，三点为顶点的图形是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】分析】-30-假设，根据

2、模长公式构造关于的函数，从而可确定当取最大值时，的取值，从而求得；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长，从而可确定三角形形状.【详解】可设当时，取最大值即当，即时，取最大值此时，；；，且该图形为等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据的模长将假设为，从而可利用三角函数的知识确定的最大值，根据复数几何意义可确定对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长.3.已知函数的图象过两点，-30-在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由在内有且只有两个极值点可得，再由，，得到或，分别

3、对进行讨论即可.【详解】在内有且只有两个极值点，则，，又，，所以或；当时，，解得，若时，在内极大值点为，极小值点为，满足题意；当时，，解得，若时，在内极小值点为，极大值点为，不符合题意.故选：C【点睛】本题主要考查正弦型函数的图象与性质，考查学生的逻辑推理能力，数形结合思想，是一道中档题.-30-4.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先建系，由三点共圆得点A的轨迹方程为，则，则，再由在方向上投影的几何意义可得解．【详解】建立如图所示

4、的平面直角坐标系，则B（-，0），C（，0），P（0，0），由可知，ABC三点在一个定圆上，且弦BC所对的圆周角为，所以圆心角为.圆心在BC的中垂线即轴上，且圆心到直线BC的距离为，即圆心为，半径为.所以点A的轨迹方程为：，则，则，由在方向上投影几何意义可得：在方向上投影为

5、DP

6、=

7、x

8、，-30-则在方向上投影的最大值是，故选C．【点睛】本题考查了轨迹问题及平面向量数量积的运算，属中档题．5.若深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】采用列举法，将从5人中抽调2人的

9、基本事件总数求出，再找到抽调的两人刚好为一男一女所包含的基本事件个数，结合古典概型的概率计算公式即可得到答案.【详解】记两名男性为，三名女性为，则从5人中抽调2人有，，，，，，，，，共10种不同结果，抽调的两人刚好为一男一女有，，，，，共6种不同结果，由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，注意要做到不重不漏，是一道容易题.6.若是数列的前项和，若，则是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列，也非等差数列-30-【答案】B【解析】【分析】当时，；当时，.【详

10、解】当时，;当时，又时，，满足通项公式，所以此数列为等差数列.故选B.【点睛】本题考查根据数列前n项和求数列通项，注意检验时的公式对是否适用.7.已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过赋值可求得且当时，；利用单调性的定义可判断出函数单调递减；根据可得；利用递推关系式可知数列是以-30-为周期的周期数列，进而可得各个自变量的具体取值，根据函数单调性判断出结果.【详解】由，令，，则时，当时，令，则，即又当时，令，则，即在上单调递减又令，；令，；令，数列是以为周期的周期数列，，，，在上单调递减，，，

11、本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数性质的应用、根据递推关系式确定数列的周期问题.关键是能够通过赋值法求得特殊值，利用单调性的定义求得函数单调性并得到递推关系式，通过递推关系式得到数列的周期性，难度较大.-30-8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的