(解析版)广东省深圳市高三下学期一次调研考试数学(文)试题Word版含解析.doc

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1、2016年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解读】∵，．2．若平面向量，，且∥，则（）A．B．C．D．【答案】B【解读】，∵∥∴，∴．3．设为虚数单位，已知，，则，的大小关系是（）A．B．C．D．无法比较【答案】B【解读】∵，，∴．4．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组

2、数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时【答案】C【解读】．5．已知函数，下列说法错误的（）14/14A．的最小正周期为B．是的一条对称轴C．在上单调递增D．的值域是【答案】C【解读】∵，∴在上单调递减，故错误．6．直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解读】直线恒过点，∴，即．7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．B．C

3、．D．【答案】D【解读】该几何体为边长为4的正方体的部分，14/14如图，最长的边为．8．函数在上的大致图像为（）【答案】B【解读】∵为奇函数，∴排除A．∵，∴排除C．，∵，，在单调增，∴D．9．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解读】∵，∴，∵，∴，∴，∴．10．已知是球面上三点，且，，，球心到平面的距离等于该球半径的，则此球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【答案】【解读】∵，∴．∴的外心为的中点，∴平面．∵，∴,∴，．11．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若弦的垂直平分线

4、经过点，则等于（）A．B．C．D．【答案】C14/14【解读】直线的方程为，由，得，设，的中点，则，，∴弦的垂直平分线方程为，∵弦的垂直平分线经过点，∴，∴．12．已知，若函数，且至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解读】当时，，，当时，．，时，，时，，在处取得极大值，∵时，，，时，有两个零点．当时，，，时，，时，，在处取得极大值，时，有唯一零点．综上，时，有三个零点，排除B，C．当时，，，当时，．，14/14时，，时，，在处取得极大值，∵时，，，时，有两个零点．当时，，时，有两个零点．综上

5、，时，有四个零点，排除A．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．下列四个函数中：①；②；③；④，在上为减函数的是_________(填上所有正确选项的序号)【答案】①④14．甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负，若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是______．【答案】全胜【解读】∵比赛为三胜三负，∴丁全胜．15．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆

6、的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为______．（参考数据：，）【答案】【解读】由程序框图可知：14/1416．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线的右支上，则______．【答案】【解读】依题意，为双曲线的焦点，∴，，在中，由正弦定理可得．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知等差数列满足，．（1）求数

7、列的前项和；（2）若，求的值．【解读】（1）设等差数列的公差为，∵，，∴，解得．∴．（2）由（1）知，∴14/14，∴．18．（本小题满分12分）某房地产公司新建小区有两种户型住宅，其中户型住宅每套面积为平方M，户型住宅每套面积为平方M，该公司准备从两种户型住宅中各拿出套销售给内部员工，下表是这套住宅每平方M的销售价格（单位：万元/平方M）房号123456789101112A户型2.62.72.82.82.93.22.93.13.43.33.43.5B户型3.63.73.73.93.8.3.94.24.14.14.2

8、4.34.5（1）根据商标数据，完成下列茎叶图，并分别求出两类户型住宅每平方M销售价格的中位数；（2）该公司决定对上述套住宅通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为万元，抽签后所得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃