自动控制理论 第二章自动控制系统的数学模型

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1、第二章自动控制系统的数学模型内容提要：本章重点:a、微分方程建立系统输入输出模式数学模型：b、传递函数c、方块图d、信号流图典型环节传递函数、传递函数的函数方块图等效变换、信号流图的化简第二章　自动控制系统的数学模型通过前面的学习我们知道，自动控制理论是研究自动控制系统三方面性能的基本理论。设控制系统求出输出响应控制系统输入输出tr(t)0tc(t)0有输入信号时第二章　自动控制系统的数学模型第一节引言第四节控制系统的结构图及其等效变换第五节反馈控制系统的传递函数第二节微分方程的建立第二章　自动控制系统的数学模型第三节传递函数第一节引言问题：第二章

2、　自动控制系统的数学模型何为数学模型?数学模型的种类?常用数学模型的种类：静态模型动态模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式就称为数学模型数学模型描述的是各变量间的动态关系，则为动态数学模型数学模型表示的是各阶倒数均为零的静态下各变量之间的关系，则为静态数学模型第一节引言输入输出描述：状态变量描述：描述系统的输入与输出之间的数学关系用一组（几个）独立的状态变量，来描述一个n阶系统的数学关系第二节微分方程的建立一、建立微分方程的一般步骤二、常见环节和系统的微分方程的建立三、线性微分方程式的求解上一目录第二章　自动控制系统的数学模

3、型第二节微分方程建立（1）确定系统的输入变量和输出变量一、建立系统微分方程的一般步骤系统通常由一些环节连接而成，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的微分方程。列写系统微分方程的一般步骤：根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程组。（2）建立初始微分方程组将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。（3）消除中间变量，将式子标准化下面举例说明常用环节和系统的微分方程的建立ucur二、常见环节和系统微分方程的建立1．RC电路+-ucur+-CiR输入量：输出量：(1)确定输入量和输出量(2)建

4、立初始微分方程组(3)消除中间变量，使式子标准化ur=Ri+uci=Cducdt根据基尔霍夫定律得：微分方程中只能留下输入、输出变量，及系统的一些常数。RCducdt+uc=urRC电路是一阶常系数线性微分方程。第二节微分方程建立列写图所示网络的微分方程。解:1.明确输入量、输出量网络的输入量为电压，输出量为电压2.列出原始微分方程式。根据电路理论得为网络电流，是除输入量、输出量之外的中间变量。3.消去中间变量,整理得显然，这是一个二阶线性微分方程，也就是图2-4所示无源网络的数学模型。RLC无源网络2-12．机械位移系统系统组成：质量弹簧阻尼器输

5、入量弹簧系数km阻尼系数fF(t)输出量y(t)(2)初始微分方程组F=ma根据牛顿第二定律系统工作过程：(1)确定输入和输出F(t)–FB(t)–FK(t)=ma中间变量关系式:FB(t)=fdy(t)dtFK(t)=ky(t)a=d2y(t)dt2md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+消除中间变量得:第二节微分方程建立3．他激直流电动机Ud系统组成：直流电机负载输入:电枢电压励磁电流If电磁转矩Te负载转矩TL摩擦转矩Tf工作原理：电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动.输出:电动机速度n第二节微分方程建

6、立图所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压ua(t)(v)为输入量，电动机转速ωm(t)(rad/s)为输出量，列写微分方程。图中Ra(Ω)、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(N·M)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。图2-2解：电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的1.确定输入输出量电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作用产生电磁转距Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。电枢回路电压平衡方程电

7、磁转距方程电动机轴上的转距平衡方程Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即Ea=Ceωm(t)②Ce－反电势系数(v/rad/s)电枢回路电压平衡方程：2.列微分方程2-1(2-2)(2-3)-电动机转距系数（N·m/A）是电动机转距系数-是由电枢电流产生的电磁转距（N·m）电动机轴上的转距平衡方程：fm-电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数（N·m/rad/s）Jm－转动惯量（电动机和负载折合到电动机轴上的）kg·m·电磁转距方程：电动机机电时间常数（s）(2-4)(2-

8、5)在工程应用中，由于电枢电路电感La较小，通常忽略不计，因而(2-4)可简化为③、④求出ia(t)，代入①同时②亦代入①