2021届高考数学考向击破（文理通用）专题4.6 正余弦定理（原卷版）.docx

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1、4.6正余弦定理考向一正余弦定理【例1】（1）（2019·北京高考模拟）在中，所对应的边分别为,若，则等于（）A．B．C．或D．或（2）（2019·山东高考模拟）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角（）A．B．C．D．【方法总结】1．求三角形面积的方法(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．2．已知三角形面积求边、角的方法(

2、1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解．(2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解【举一反三】1．（2019·山东高考模拟）在中，角，，的对边分别是，，，，，，则的面积为__．2．（2019·全国高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6B．5C．4D．33．（2018·全国高考真题）△ABC的内角A ，  B ，  C的对边分别为a ，  b ，  c，已知bsinC+csinB=4asin

3、BsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为________．考向二正余弦定理运用【例2】(1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．钝角三角形（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定（3）（2019·江苏高考模拟）在中，已知边上的中线，且，，成等差数

4、列，则的长为________.【举一反三】1．（2019·安徽省涡阳第一中学）在中，如果，，，则此三角形有（）A．无解B．一解C．两解D．无穷多解2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若直线bx+ycosA+cosB=0,ax+ycosB+cosA=0平行，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或者直角三角形3．（2017·江西高三）若满足， =3，恰有一解，则实数的取值范围是______．考向三平面图形与正余弦定理【例3】(2018·广东佛山)如图，在平面四边形ABCD中，

5、∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝1.(1)若AC＝，求△ABC的面积；(2)若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD.【举一反三】1.如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝，EA＝2，∠ADC＝，且∠CBE，∠BEC，∠BCE成等差数列．(1)求sin∠CED；(2)求BE的长．考向四最值问题【例4】（1）(2018·哈尔滨三中)在△ABC中，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，则a＋b的取值范围为________．（2）（2019·安徽省定远中学高考模拟（文））已知在锐角中

6、，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（）A．B．C．D．【举一反三】1．（2019·山东高考模拟（理））设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．2．(2019·安徽名校联盟联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccosA＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为(　　)A．2＋B．2＋C．3D．3＋3．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则的取值范围是(　　)A．(，2)B．(2，)C．(，)D．(，4)考向五实际

7、运用【例5】1．（2019·安徽省涡阳第一中学高一期末（文））如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为()A．B．C．60mD．20m【举一反三】1．（2019·安徽）一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A．6海里B．12海里C．6海里或12海里D．海里2．（2019·四川）如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里

8、的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在处南偏西且相距20海里的处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处的时间为（）分钟．A．24B．36C．48D．601．（2019·江苏高考模拟）已知的边，，的对角分别为，，，若且，则角的大小为_____.2．（2019·黑龙江大庆实验中学高一期