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1、DOI:10.13627/j.cnki.cdjy.2001.07.043第卷第期成都教育学院学报加年月恢卫人以D文章编号印田仪刀工一一一·职业技术教育教学·浅谈功的计算廖远芳成都市工业学校四川成都田中国图书分类号石文献标识码笔者谈谈非常力,非沿力直线运动时,这类功的计算问题。一、变力沿直线所做的功1.在连续变力F=F()x的作用下,物体沿力的方向从点A移动到点B,求这时变力F对物体做的功。不妨设变力F二F(x)的方向为x轴,A、B两点的坐标分别为x二a和x二b,在〔a,b)内任取区间〔x,x十dx〕,由于dx很
2、小,所以在(x,、+dx〕上近似地将F(x)看成常力,因此F(x)在(x,x+dx〕上做的功dW二F(x)dx,所以变力F(x)在〔a,b〕上做的功(即把物体从A点移动到B点做的功)为:w二{忿dw二J士(Fx)sd.例如,静电场中,电场力所做的功,可由上式求出。例1设地球的质量为M,宇宙飞船的质量为m,(l)求飞船脱离地球引力所做的功;(2)求此时飞船的速度。解(l)设飞船沿r轴作直线运动,则飞船与地球间的引力。F(r)二k粤(k为万有引力系数),所以飞船从地面发甘’月”`、’产一“产、“/“/`门“’/J,
3、J举/’I/防、rUJ夕、~四认射到脱离地球引力实际上是变力F(r)使飞船从地面:二(RR为地球半径)移动到无穷远点(户0a),故飞船脱离地球引力所做的功w二,、。F()r击二`、·k鲁击二黔`“-637Imk)。由于地球对物体的引力是重力,所以mg=瞥因标x表示。因为一定量的气体在等温条件下,其压强P与体积v成反比,即P二粤(k为比例系数),而v=sx,所以P=粤,故作~~’”r`一V、“/甘~F“月、~z”’叼’一一’`z’~,`一Sx’~`「用在活塞上的力F二玲=上,所以活塞从点。(x=。)移至点b(
4、x=)b时,气体所做的功:w={七侧x二—XkOX二K月1—ab、、、若分别用v,,从和Pl,几来表示活塞在位置a与b的体积和压强,则由气态方程有:__,~,,口。~。~,。~~,。nb一一场vl二灼vZ即灼助二姚助’.灼“二灼。“P万=:.w=kln上二。孕knI上二kln丝=*或w=a’tzasa2.若连续变力F的方向与物体运动的方向S的夹角(F,)S不是常数,当物体从点S。移动到点S时,求变力F对物体所做的功。设F二r(S),在运动方向S轴上任取〔S,S+dS〕,在〔S,S+dS)上,将力F近似地看作常力
5、,力与S的夹角(F,)S近似地看成常角,则在(S,S十dS〕上的功元素dw二凡佣(F,S)Sd二.FdS,所以物体从点S。移动到点S时,变力F对物体做的功:此:W=m少.()2设脱离地球引力时飞船的速度为V,则由能量守恒定律,有合zmV二Rmg,v二扼班一,`·(2`秒,·例2在底面积为S的圆柱形、`、、、、,{ll容器中盛有一定量的气体在等温{I,夕声产I条件下,由于气体体积的膨胀,使容I尹器中的活塞从点a移至点b处(见图1),求这个过程中气体所做的功。图1解取如图1所示的坐标系,则活塞所在的位置可由坐收稿日
6、期:2)(X1一30一13找Wd屯~叹(F,八Sd)S)(lW二二fdS二Fc“…….F八_在上,当(、F,S产)二资一切,W’二0’,即一`垂直运动方向的’“/甲’一式中`’~一时一“力不~”~2”一~~~~~做功。记.F二凡旧(F八,S),则()l式可写成w=屯.F必··…②把F.二m(am是物体质量,a是物体运动的加速度),a二卑卑卑卑二.二u代人2()得tQ0501〔】S作者简介:廖远芳(1964一~)男,成都市工业学校教师74第7期:No.7廖远芳浅谈功的计算2X()1年7月Jul.2X()lw二,
7、屯rnsda=,、mv瓮·sd=m`、vd二合Vmz称l二合Vmz一告m呢,其中v0,vl分另“是物体的初速度和末速度。二、变力沿曲线所做的功设一物体在连续变力F(x,y,a)二p(x,y,a)i+Q(x,y,a)j十(Rx,y,a)k的作用下,沿空间曲线L从点A移动到点B,这时变力F对物体所做的功:w二J。F.di二JLdxP+物十R由,其中己二(xd)i+(街)j+(adk)若F二p(x,y)i+Q(x,y)j,L为平面曲线,沮=(xd)s+(dyj),则物体从点A沿曲线L移动到点B时,变力F对物体所做的功
8、:w二丁。.F己=丁LPxd+Qdy.例3一力场,力F的大小与力的作用点M到xy面的距离!MM`l成反比,而力的方向朝着坐标原点,试求一质点沿直线x=ta,y=tb,。二tc(。尹)0,从点(。,b,e)移动到(Za,Zb,2c)时,场力所做的功。解如图2,设M点的坐标为(x,y,z)F是作用在M点的力,则力F的大图2小为IIF,点M到yx面的距离IMM`l二lzI,又设f是作用于点M
