冲刺2021届高考数学二轮提升专题06 平面向量的应用（解析版）.docx

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1、第6讲平面向量的应用1、【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.【答案】.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA，AO=OD．，，得即故2、【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.【答案】0；.【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.则，令0.又因为可取遍，所以当时，有最小值.因为和的取值不相关，或，所以当和分别取得最大值时，y有最大值，所以当时，有最

2、大值.故答案为0；.3、【2019年高考北京卷文数】已知向量=（–4，3），=（6，m），且，则m=__________．【答案】8【解析】向量则.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.4、【2019年高考全国III卷文数】已知向量，则___________.【答案】【解析】．【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．5、【2019年高考天津卷文数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________．【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=3

3、0°，则，.因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，，所以.所以.6、【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为___________．【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反

4、的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律向量的加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).向量的减法求两个向量差的运算三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

5、λa

6、＝

7、λ

8、

9、a

10、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝

11、(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共线定理如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.4、平面向量基本定理（1）平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解.向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键.（2）平面向量共线的坐标表示两向量平行的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是a＝λb，这与x1y2－x2y1＝0在本质上是没有差异的，只是形式上不同.（3）三点共线的判断

12、方法：判断三点是否共线，先求由三点组成的任两个向量，然后再按两向量共线进行判定.失误与防范要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.5、平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量

13、a

14、

15、b

16、cosθ叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝

17、a

18、

19、b

20、cosθ.规定：零向量与任一向量的数量积为__0__.两个非零向量a与b垂直的充要条件是a·b＝0，两个非

21、零向量a与b平行的充要条件是a·b＝±

22、a

23、

24、b

25、.6、平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

26、a

27、与b在a的方向上的投影

28、b

29、cosθ的乘积.7、平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝

30、a

31、cosθ；(2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0；(3)当a与b同向时，a·b＝

32、a

33、

34、b

35、；当a与b反向时，a·b＝－

36、a

37、

38、b

39、，a·a＝a2，

40、a

41、＝；(4)cosθ＝；(5)

42、a·b

43、≤

44、a

45、

46、b

47、.8、平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)；(2)(λa)·b＝λ(a