高二数学课件：必修2-3 8.5列联表独立性分析案例 2.ppt

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1、8.4列联表独立性分析案例（二）高二数学选修2-3第八章统计与概率随机变量-----卡方统计量1、独立性分析0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值表0.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关第一

2、步：H0：吸烟和患病之间没有关系患病不患病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列联表2、独立性分析的步骤第三步：计算第四步：查对临界值表，作出判断。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原

3、理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。例1在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一

4、些，因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”。秃头不秃头例1在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437根据联表1-13中的数据，得到所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”。例2为考察高中生的

5、性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算K2的观测值k4.514。能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出结论的依据。解：可以有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。分别用a,b,c,d表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数。如果性别与是否

6、喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例与女生中喜欢数学课的比例应该相差很多，即例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算K2的观测值k4.514。能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出结论的依据。因此，越大，“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。另一方面，在假设“性别与喜欢数学课程

7、之间没有关系”的前提下，事件的概率为因此事件A是一个小概率事件。而由样本数据计算得的观测值k=4.514,即小概率事件A发生。因此应该断定“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立，并且这种判断结果出错的可能性约为5%。所以，约有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。例5、本校高二年级半期考，理科班数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？物理化学总分数学优秀13314280数学非优秀13110311注：该年级此次考

8、试中，数学成绩优秀的有163人，非优秀的有417人。物理优秀物理非优秀合计数学优秀数学非优秀合计（1）列出数学与物理优秀的2x2列联表如下13330163131286417264316580代入公式可得注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。物理化学总分数学优秀13314280数学非优秀13110311（2）列出数学与化学优秀的2x2列联表如下化学优秀化学非优秀合计数学优秀数学非优秀合计1422116310331