《4.3 列联表独立性分析案例》课件

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1、4.3列联表独立性分析案例【课标要求】1．通过典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．2．本节的重点和难点是独立性检验的思想、方法及其初步应用．a＋b＋c＋d2．当根据具体的数据算出的χ2>3.841时，有的把握说事件A与B；当χ2>6.635时，有的把握说事件A与B，当χ2≤3.841时，认为事件A与B是的．95%有关99%有关无关什么是独立性检验的基本思想？提示　独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个

2、分类变量没有关系”成立，在该假设下构建的随机变量χ2应该很小．如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．自主探究答案A2．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为()．A．99%B．95%C．90%D．无关系解析　因为χ2＝13.097，13.097>6.635，所以两个变量间有关系的可能性为99%.答案A3．用χ2统计量进行独立性检验时，使用的表称为________，要求表中的四个数据均大于________．答案2×2列联表54．下面是一个2×2列联表

3、：则表中a、b处的值分别为______、______.解析a＋25＝45，∴a＝20，又a＋6＝b，∴b＝26.答案2026y1y2总计x1a2545x263238总　计b57一般地，如果事件A1、A2、…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3．841与6.635.当根据具体的数据算出的χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B

4、有关；当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．反证法原理——在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立．独立性检验原理——在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率．3．反证法原理与独立性检验原理的比较题型一　两个事件的独立性检验【例1】某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”．经调查发现，在不服用该药品的418人中仅有18人患A疾病，请用所学知识分析该药品对患A疾病是否有效？典例剖析解　将问题中的数据写成2

5、×2列联表：患A疾病不患A疾病合计服用该药品5100105不服用该药品18400418合计23500523方法点评(1)利用独立性假设可以帮助我们定量分析两个分类变量之间是否有关系，因此利用它可以帮助我们理性地看待广告中的某些数字，从而不被某些虚假广告所蒙骗．(2)独立性检验的一般步骤：①根据样本数据制成2×2列联表；②根据公式，计算χ2的值；③比较χ2与临界值3.841与6.635的大小，作统计推断．【训练1】在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有1

6、75人秃顶．请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？解　根据题目所给数据得到如下列联表：秃顶与患心脏病列联表患心脏病患其他病总　计秃　顶214175389不秃顶4515971048总　计6657721437题型二　独立性检验的综合应用【例2】某市对该市一重点中学2010年高考上线情况进行统计，随机抽查244名学生，得到如下表格：语文数学英语综合科目上线不上线上线不上线上线不上线上线不上线总分上线201人17427178231762517526续表试求各科上线与总分上线之间的关系，并求出哪一科目与总分上线关系最大？总分不上

7、线43人3013232024192617总计20440201432004420143方法点评　在掌握了独立性检验的基本思想后我们一般通过计算χ2的值，然后比较χ2值与临界值的大小来较精确地给出“两个分类变量”的可靠程度．【训练2】某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学也优秀哪个关系较大？注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人．物理化学数学优秀228225数学非优秀143156解(1)列出数学与物理优秀的2×2列联

8、表如下：将表中数据代入公式χ2得χ2≈270.114.物理优秀物理非优秀合计数学优秀228132360数学非优秀143737880合计3718691240(2)列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：将表中数据代入公式计算得χ2≈240.611.由上面分析可知，数