点的复合运动.docx

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1、点的复合运动1.偏心凸轮的偏心距OC=e，轮的半径r=3e，轮以匀角速度w绕轴O转动，AB的延长线通过O轴，求：(1)当OC与CA垂直时，从动杆AB的速度；(2)当OC转到铅直位置时，从动杆AB的速度。答(1)v=233ew，(2)v=0BBvavrAveAwCwCOerOer解：1.选择动点，动系与定系：动点－AB的端点A；动系－Ox´y´，固连于凸轮；定系－固连于机座2.速度分析：绝对速度va：va为所要求的未知量，方向沿杆AB；牵连速度ve：ve＝OA·ω，方向垂直于OA；相对速度vr：大小未知

2、，方向沿凸轮圆周的切线。应用速度合成定理va=ve+vr求解得到：va=vecotq=w×OACeA=233ew2.摇杆OC带动齿条AB上下移动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕O1轴摆动。在图示位置时，OC的角度w0=0.5rad/s。求此时齿轮的角速度。答w=2.67rad/s（逆钟向）37vrveva解：（1）运动分析：动点：AB上C点；动系：固连OC绝对运动：C点沿AB直线垂直运动。牵连运动：OC杆定轴转动。相对运动：沿OC槽。（2）速度分析va=ve+vr速度vavevr方向竖直向下⊥OC沿

3、CO大小?OC·ω?w×40ve40w0v==sin60o=asin60osin60osin260ow=va=40´0.5=2.67radræö2s310´ç÷ç2÷èø3.杆OA长l，由推杆BCD推动而在圆面内绕点O转动，试求杆端A的速度大小r（表示为由推杆至点O的距离x的函数），假定推杆的速度为u，其弯头长为b。答v=lbuAx2+b2vevavr38解：(1)运动分析：动点：推杆BCD中B点；动系：固连OA杆绝对运动：B点沿水平向左；牵连运动：OA杆定轴；相对运动：B点沿OA。（2）速度分析:v

4、a=ve+vr速度vavevr方向水平向左⊥OA沿AO大小u??ve=vasina=usina=ubwOA=veOBx2+b2v=OA×w=OAv=l×ub=ublx2+b2AOAOBex2+b2x2+b24.图示是两种不同的滑道摇杆机构，已知O1O=20cm，试求当q=20°，j=27°，且w1=6rad/s（逆钟向）时这两种机构中的摇杆O1A和O1B的角速度w2的大小。答(a)w2=3.15rad/s(b)w2=1.68rad/svavevrvaveααvr39解：（a）动点:套筒A。动系：摇杆O

5、B；绝对运动：A绕O1园周；牵连运动：动系OB作绕O定轴；相对运动：沿OB作直线。va=ve+vr速度vavevr方向⊥O1A⊥OB沿BO大小?OA·ω1?a=180-90-q-4=43o由正弦定理：O1A=OO1×sin(90-j)=26.1cmsinaOA=O1O×sinsinaq=10.02cmvA=va=ve=OA×w1=10.02´6=82.2cm/scosacosacos30ow2=vA=82.2=3.15rad/sO1A26.1（b）动点：套筒A。动系：摇杆O1B。绝对运动：A绕O园周；

6、牵连运动：O1B杆园周；相对运动：A沿O1B作直线。va=ve+vr速度vvvaer方向⊥OA⊥O1B沿O1B大小OA·ω1??ve=vacosa=OA×w1cosaw2=ve=OA×w1cosaO1AO1A10.02´6´cos43o==1.68rad/s26.15.小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度a=49.2cm/s2。在小车上有一轮绕轴O转动，转动的规律为j=p6t2（t以秒计，j以弧度计），当t=1秒时，轮缘上点A的位置如图所示，j=30o。如轮的半径r=18cm，求此时点A的对加速度的

7、大小。答aA=23.58cm/s240yartxarnae解：（1）动点取A点，动系固连小车。t=1时,j=pt2=p=30ow=j&=pt=p,e=j&&=p36633(2)加速度分析aa=ae+arn+art加速度aaaeanratr方向?水平向右沿AO⊥OA大小?ar·ω2r·εæpö23向x轴投影得：aax=acos30o-an=49.2´-18´ç÷=22.89er2è3ø向y轴投影得：aay=art-aesin30o=18´p3-49.2´12=-5.76aa=aa2x+aa2y=22.8

8、92+5.762=23.6cms26.图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，并绕O轴转动，在某瞬时，其角速度w=1rad/s，角加速度e=1rad/s2，ÐAOB=30°，求导杆上C点的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。答ac=13.66cm/s2，ar=3.66cm/s2yanaataarxae解：1.选择动点，动系与定系：动点－滑块A；动系－固连于滑道。412.运动分析：绝对运动－以O为圆心的圆周运动；牵连运动－滑道BC沿竖直方向平动相对运动－