对口升学考试 数学高考大纲.doc

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1、二、三角函数复习目标（1）知道角的定义，能进行角度与弧度的互化，知道角所在的象限是如何定义的，会写出所有与角终边相同的集合，会表示终边在坐标轴上的角；（2）能利用任意角的三角函数定义求出已知终边上一点坐标是，这个角的正弦值、余弦值和正切值，记住一些特殊角的三角函数值，会判断三角函数值的符号；（3）能利用同角三角函数的基本关系式解决一些相应的问题；（4）知道诱导公式的作用；（5）能利用两角和的正切、余弦的加法公式和二倍角公式解决一些相应的问题；（6）会画正弦函数、余弦函数的图像，知道他们的主要性质，知道正弦函数

2、的图像与正弦函数图像之间的关系；（7）已知三角函数值时，能在指定区间内找出对应的角；（8）会解斜三角形。知识要点1.角的概念（1）平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形称为角，端点叫做角的顶点，叫做角的始边。（2）角的分类（3）角的度量角度制的概念把整个圆周分成360等分，每一等分的圆弧所对的圆心角的大小叫做的角，用角度作为单位来度量角的大小的方法叫角度制。角度制的概念把长度等于半径的圆弧所对圆心角的大小规定为1弧度的角，这种度量角的大小的方法叫弧度制（在半径为的圆中，长度为的圆弧所对

3、圆心角的大小是弧度。“弧度”合一省略不写出）。角度制与弧度制的互化说明：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。用弧度制度量角，就在角的集合与实数集之间建立了一一对应关系，就可以把有关角的集合转化到实数集或其子集上来。因此要掌握“角度”与“弧度”的换算，对特殊角，能熟练、准确地换算成弧度。在弧度制中，圆弧的长度等于所对圆心角的大小与半径的乘积。即。（4）象限角在平面上建立一个直角坐标系，把所有角的顶点都放在原点的位置上，让所有的角的始边（除顶点外）都与轴正半轴

4、重合，这时一个角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限。有时称他们为轴线角，这样就对于任意有了一个初步的分类。（5）终边相同的角在直角坐标系内，具有共同的终边的角称为终边相同的角。与角a的终边相同的与所有角组成集合，或者。如：终边在轴上的角组成集合终边在轴上的角组成集合终边在第一象限上的所有角组成集合说明：注意“锐角”、“小于的角”、“第一象限的角”的区别和联系。“锐角”表示为“小于的角”别表示为“第一象限的角”表示为这部分是基础知识，考查主要针对基本概念，但值这些知识贯穿三角函数整章，因此也常综合其他知识

5、考查。2.任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数（1）概念设是平面直角坐标系中一个任意角，点为角终边上的任意一点，点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦和正切分别定义为说明：角的三个三角函数这的大小与点P在终边上的位置无关。正弦函数、余弦函数和正切函数，都是以角为变量的函数，他们都是三角函数。在弧度制下，角的值是一个实数，因此，三角函数就是以实数为自变量的函数。三角函数的定义域是使得三角函数有意义的自变量的值的集合。正弦函数、余弦函数的定义域都是R；正切函数的定义域是（2）三角函数的符号三角函数值得符号，取决于

6、所在的象限，因为，则有定义知，，的符号分别取决于终边上点P的纵坐标和横坐标的正、负，的符号取决于、同号还是异号。把的正负号标在各个象限内，如图：说明：结合终边相同角的概念，可以判断任意一个角的任意三角函数值的符号。（3）单位圆在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆称为单位圆。设角的终边与单位圆胡交点，则由即：角的终边平单位圆的交点坐标为。（4）一些特殊的正弦，余弦，正切的值见下表：这部分的考查主要是定义及与后面知识结合，其中三角函数值符号的确定可以渗入在所有试题中。3.同角三角函数的基本关系式说

7、明：同角三角函数的基本关系式反映了同一个角的不同三角函数数值之间的关系，是同角三角函数数变换的纽带。其中，对角的形式没有限制。如：同角三角函数的基本关系式的重要应用有：已知角的一个三角函数数值，求其他三角函数值或其他一些代数式的值；另外还有化简及证明一些三角恒等式。特别注意：利用平方关系进行开方运算时，要根据已知角所在的象限，正确选择正负号。在三角变换中，关系式经常用到、化简及证明时，通常使用“等量代换”及“化切为弦”或“化弦为切”的方法；用关系式可在三角变换中消元。这部分是考试的重点之一，所包含的题型有较强

8、的灵活性，题目难度可以涉及容易题和中等难度题。4.诱导公式、和角公式、倍角公式（1）诱导公式：其中，说明：诱导公式体现了不同角之间的三角函数值关系。利用诱导公式，可以把求任意角的三角函数值转化为求内角的三角函数值，进而通过查表得出相应的三角函数值。记诱导公式时，可以将角看作锐角，从而角以及可以分别看作是第一、第二、第三、和第四象限的角，从而结合三角函数值符号规律帮助记忆，即“函数名不变，符号看象限”