概率论考题(答案).doc

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1、2010~2011第一学期《概率论与数理统计》答案经管类本科一、选择题（每小题3分，共18分）1．对于事件，下列命题正确的是(D)如果互不相容，则也互不相容如果，则如果，则如果对立，则也对立2．设为随机事件，且，则必有(A)3．若随机变量的分布函数为，则（B）4．设随机变量服从参数为3的泊松分布，，且，相互独立，则（C）5.总体，为取自总体的简单随机样本，在以下总体均值的四个无偏估计量中，最有效的是（D）6.设为来自总体的简单随机样本，为样本方差，则下面结论正确的是（A）二、填空题（每题3分，共30分）1．设相互独立且都不发生的概率为，又发生而不发生的概率与发生而不发

2、生的概率相等，则.2．在时间内通过某交通路口的汽车数服从泊松分布，且已知，则参数12.3.设随机变量的概率分布为为其分布函数，则=53/56．4.设随机变量，，若=，则=19/275.设随机变量X的概率密度为=，则常数c=1/26．设随机变量为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则0.8185.7．设为随机变量，已知协方差，则188．设随机变量，用切比雪夫不等式估计>4/9.9.设为总体的样本，，已知是的无偏估计，则=1/310．设是来自正态总体的样本，则～__.三、计算题（共52分）1．（10分）某商店有100台相同型号的冰箱待售，

3、其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？解：设事件A1,A2,A3分别为甲、乙、丙三厂生产的产品，事件B为次品。随机地取了一台，取到一台合格冰箱的概率为0.81；取到不合格冰箱，来自甲厂的概率为0.3158.2．（10分）设随机变量的概率密度为且=.求：(1)常数；(2)解：3．（10分）设二维随机向量的联合分布列为:X

4、Y012120.10.20.10.10.2试求：（1）的值；（2）与是否独立？为什么？（3）解：0.1+0.2+0.1+a+0.1+0.2=1，a=0.3X012Y12P0.40.30.3P0.40.60.4×0.4≠0.1,  故两随机变量不独立。X+Y1234P0.10.50.20.2E(X+Y)=1×0.1+2×0.5+3×0.2+4×0.2=2.54．（10分）设二维随机变量的概率密度为求(1)的值;(2)计算.解：5．（12分）设总体的概率密度为其中是未知参数，是来自该总体的样本，试求的矩估计和最大似然估计.解：