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《概率之1-4-2 条件概率(专衔本)--全概率公式及贝叶斯公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、条件概率二、乘法定理三、全概率公式五、小结第四节 条件概率四、贝叶斯公式例1有三个箱子,分别编号为1,2,3.其中1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球,求取得红球的概率.解：记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}即B=A1B+A2B+A3B，且A1B、A2B、A3B两两互斥B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)运用加法公式得123将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.对求和中的每一
2、项运用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入数据计算得：P(B)=8/15.1.样本空间的划分三、全概率公式注意：可推广到可列无穷划分则对任一事件B，有2.全概率公式设为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且有P(Ai)>0，i=1,2,…,n,全概率公式全概率公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B
3、A)P(A)>0说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若
4、干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.图示化整为零各个击破全概率公式的来由,不难由上看出:“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和.某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式.P(BAi)=P(Ai)P(B
5、Ai)全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解例2有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占25%，二厂生产的占35%，三厂生产的占40%，又知这三个厂的产品次品率分别为5%，4%，2%，问从这批
6、产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件B为“任取一件为次品”,解由全概率公式得25%35%40%5%4%2%注：使用全概率公式关键是找互不相容的完备事件组，即划分。例310个人一次抽签，10张签中有五张是幸运签，另五张是空签。试求第1人，第2人以及第10人抽中幸运签的概率?解：令Ai={第i个人抽到幸运签}，i=1,2,…,10.例4盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新的.第一次比赛时，从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率.解设B表示“第二次取出的球都是新球”.由于第二次取出的球都是新球的概率与第一次比
7、赛时取出的3个球的新球个数有关，设Ai表示“第一次取了i个新球”(i=0,1,2,3)显然A0，A1，···A3两两互不相容，且P(Ai)>0,A0+A1+···+A3=Ω，由全概率公式：因此,练习：两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放,并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，问是合格品的概率为多少？解令B=取到的零件为合格品，Ai=零件为第i台机床的产品,i=1,2.此时,全部的零件构成样本空间Ω，A1,A2构成Ω的一个划分。由全概率公式得:例1有三个箱子,分别编号为1,2,3.其中1号
8、箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球,求取得红球的概率.问题改为：某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”“该球取自哪号箱的可能性最大?”或者问:“该球取自哪号箱的可能性最大?”这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小.某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白或者问:接下来我们介绍为解决这类问题而引出的贝叶斯公式有三个箱子，分别编号为1,
9、2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红球3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白?某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率.记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}求P(A1
10、B)运用全概率公式计算P(B)将这里得到的公式一般化，就得到贝叶斯公式1231红4白?四、贝叶斯公式该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式：在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai
11、
12、B)分别称
