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《中北大学复变：第一至五章(答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（复变函数与积分变换答案）第一章复数与复变函数一．1.，2.，3.，二．1.；2.3.；4.三．1.,2.，3．复数对应的向量按逆时针方向旋转时对应的复数为，求复数；4．解方程：，，5．解方程：，四．1.,2.3.不存在，4.不存在五、除点外，函数连续。六、指出下列方程表示的图形。1．；圆；2.；直线（实轴）3.；直线；4.；椭圆5.；射线；6.Im=1；圆.七、函数把平面上的下列曲线映射成平面上怎样的曲线?,1．；,圆2．；即,则为圆3．，即,则，为直线。八、将函数写成关于的解析表达式。解：九、计算题：1．已知，求的值；解1
2、：，，则解2：，2．已知，且，求；，，则3．设复数满足，，求。则第二章解析函数一.1.D;2.B；3.C；4.B；5.C二、填空题:；2.设，则；3.函数的周期是；4.，5.；，或；或。三、已知解析函数，求常数的值。解1：，，由条件，则四、已知调和函数，，求解析函数。由条件，且比较两式，得又，所以五、设及是解析函数的实部及虚部，且，，求。解：，则，，，所以六、写出下列函数的解析区域，并求其导数。1．，2．，七、计算题。1．2．3．4．，所以5．6．或2．，所以八、求解下列方程1．,所以2．，3．，，，4．，，，令，方程化为，，
3、，所以5．，，，，所以或6．，，，，所以第三章复变函数的积分一、计算题：1．计算积分，积分路线为：(1)直线段；(2)左半圆周，2.计算积分，积分路线为(1)，(2)，3.计算积分，积分路线为(1)，(2)，二、计算下列沿指定曲线正向的积分。1．0,2.3．4.,5.6.7.，8.,9.，10.三、计算积分，为正向，为负向四、求积分之值，其中为圆周，。（曲线方向为逆时针方向）(i),(ii),(iii),五、设为正向圆周的正向，且，求的值。解：，,，所以六、设，(1)求；(2)求，；(3)能否求出？(1)；(2)，；(3)求不
4、出，发散。七、设在内解析，，1．试计算积分（曲线方向为逆时针方向）2．并由此计算之值。八、补：设函数在内解析，且沿任何圆周的积分等于0，问在处是否解析？试举例说明。不一定，如在处不解析，然而第四章级数一．单项选择：1.B，2.B，3.D，4.A，5.B。4．设函数的泰勒展开式为，则幂级数的收敛半径为（ 2 ）。二、下列数列是否收敛？如果收敛，求出它们的极限。1．发散；2．收敛于0；3．收敛于。三、判别下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。1．发散；2．收敛，条件收敛；3.收敛，绝对收敛。四、求下列各级数的收敛半
5、径。1．收敛半径1；2．收敛半径；3．收敛半径1；4.收敛半径。五、求幂级数的收敛半径、收敛圆域及和函数。1．，收敛半径1、收敛圆域，和函数；2．收敛半径1、收敛圆域,。六．将下列函数展成的幂级数，并指出它们的收敛半径。1.收敛半径1；2．收敛半径1,因为3．4．七、求下列各函数在指定处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径。1．，；，收敛半径32．,；3．,；==4.==（
6、z–1
7、<2）八．将下列各函数在指定的圆环域内展成罗朗级数。1．，；2．，；3.，①，②；4.，①，②， ②。九、设函数，(1)将在处展开成Taylor级数
8、，并指出收敛半径；(2)将在圆环域内展开成罗朗级数。（1）（2）第五章留数理论一、求出下列函数的有限孤立奇点，并判断其类型，如果是极点，指出级数。1.；是五级极点；2.；是二级极点；3.；是三级极点；4.；是本性奇点；5.；是一级极点；都是二级极点；6.；是三级极点，是一级极点。7.；，是二级极点，是四级极点；8.；是二级极点；9.是三级极点。二、求下列函数在指定孤立奇点处的留数1.；2.解1，，,解2：,3.；4.；5.；6.；7.；8.。三、利用留数理论计算下列各积分。1．；2．；3．；4．；5．；6．。(i)点0，1都不
9、在C内,(ii)只有点0在C内,(iii)只有点1在C内,(iv)点0，1都在C内,四、利用留数理论计算实积分。1．；2．；3．；4．；5．；6．
