第2章 2.2微分方程的建立.ppt

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1、2.2微分方程的建立建立步骤：2.要根据各个元件的物理规律，列写各个元件的微分方程，得到一个微分方程组。3.消去中间变量，得到控制系统总的输入和输出的微分方程的标准式（输出写在方程的左边输入写在方程右边，而且微分的次数由高到低排列）。1.确定输入变量和输出变量。例2.2.3RC滤波电路（低通滤波器）uriucRC时间常数一阶微分方程一阶系统举例2.2微分方程的建立电气系统三元件电阻电容电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。举例2.2微分方程的建立mkF(t)x(t)位移阻尼系数f阻尼器弹簧例2.2.1图中所示是由质量物体-弹簧-阻尼器所组成的机械系统。其中k为

2、弹性系数，m为物体质量，f为阻尼系数。举例2.2微分方程的建立首先确定：输入F(t),输出x(t)其次列微分方程组：举例2.2微分方程的建立mF1弹簧的拉力F(t)外力F2阻尼器的阻力1.虎克定律:弹簧弹力等于弹性系数与相对变形位移的乘积：3.牛顿第二定律:物体所受的外力合等于物体质量与加速度的乘积:2.虎克定律:弹簧弹力等于弹性系数与相对变形位移的乘积:于是，质量-弹簧-阻尼器的微分方程模型为：举例2.2微分方程的建立例2.2.2RLC电路：研究在输入电压ur(t)的作用下，电容上的电压uc(t)的变化。RLCur(t)uc(t)i(t)图2.8RLC电

3、路举例2.2微分方程的建立电气系统三元件电阻电容电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。举例2.2微分方程的建立依据：电学中的基尔霍夫定律消去中间变量i(t)，得到:（两边求导）RLCur(t)uc(t)i(t)举例2.2微分方程的建立这两个式子很相似。这也证明了，看似完全不同的系统，却具有相同的运动规律，可以用相同的数学模型来描述。整理成规范形式，得到被称为相似系统，是工程上的系统仿真方法之一！举例2.2微分方程的建立urucC2C1R2R1i1i2i1不等于i2负载效应i3作业：求下图所示系统的数学模型。2.2微分方程的建立