椭圆第一定义的相关应用.ppt

《椭圆第一定义的相关应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.记：平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（即

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a），两焦点的距离为2c。（1）当2a=2c时,点M的轨迹为线段F1F2（2）当2a<2c时,点M的轨迹不存在（3）当2a>2c时,点M的轨迹是为椭圆图形方程焦点F(±c，0)在Ｘ轴上F(0，±c)在Ｙ轴上a,b,c之间的关系c2=a2-b2P={M

8、

9、MF1

10、+

11、MF2

12、=2a｝(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:哪个分母大

13、，焦点就在相应的哪条坐标轴上！椭圆的标准方程：例1.已知△ABC的一边BC固定，长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。yoBCAx解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在x轴上，所以可设椭圆的标准方程为：∵2a=10,2c=6∴a=5,c=3∴b2=a2－c2=52－32=16∴顶点A的轨迹方程为思考：焦点建在Y轴上的椭圆的标准方程呢？应用1：例题∵

14、AB

15、+

16、BC

17、+

18、CA

19、=20且

20、BC

21、=8,∴

22、AB

23、+

24、AC

25、=12>

26、BC

27、,∴点A的轨迹是以B､C为焦点的椭圆(除去与x轴的交点).且2a=12,2c=8,及a

28、2=b2+c2得a2=36,b2=20.故点A的轨迹方程是(y≠0).练习：已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程.解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分别为(-4,0)､(4,0).定义法变式1：在三角形ABC中，B(-3,0)，C(3,0),且三边长

29、AC

30、,

31、BC

32、,

33、AB

34、成等差数列，求顶点A的轨迹方程。变式2：在三角形ABC中，B（0，-3），C（0，3）且sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。变式3：在三角形ABC中，BC=24，AC,AB边上的中线长之和等于39，求三角形ABC的中

35、心的轨迹方程。例2.已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点。（1）求三角形AF1B的周长（2）如果AB不垂直于x轴，三角形AF1B的周长有变化吗？为什么？yoF1F2AxB解（1）∵三角形AF1B的周长为

36、AF1

37、+

38、BF1

39、+

40、AB

41、=

42、AF1

43、+

44、BF1

45、+

46、AF2

47、+

48、BF2

49、又∵A,B两点在椭圆上∴

50、AF1

51、+

52、AF2

53、=

54、BF1

55、+

56、BF2

57、=2a（椭圆定义）例题应用2：∵椭圆方程为∴a2=25a=5∴

58、AF1

59、+

60、AF2

61、=

62、BF1

63、+

64、BF2

65、=2a=10∴三角形的周长为20。（2）三角形AF1B的周长不会发生变化。三角形A

66、F1B的周长=

67、AF1

68、+

69、BF1

70、+

71、AB

72、=

73、AF1

74、+

75、BF1

76、+

77、AF2

78、+

79、BF2

80、∵A,B两点在椭圆上，∴

81、AF1

82、+

83、AF2

84、=

85、BF1

86、+

87、BF2

88、=2a=20始终成立所以三角形的周长不会发生变化。变式：已知椭圆的焦点F1，F2在x轴上，且a=2c，过F1的直线l脚椭圆于AB两点，且三角形ABF2的周长为16，那么椭圆的标准方程是？例3.已知椭圆的左右焦点为F1，F2。点P是椭圆上任意一点，求

89、PF1

90、.

91、PF2

92、的最大值。解：由椭圆方程可知，a=5，∴

93、PF1

94、.

95、PF2

96、≤(

97、PF1

98、+

99、PF2

100、)2／4=25当且仅当

101、PF1

102、=

103、PF2

104、=5时等号成立。所以

105、P

106、F1

107、.

108、PF2

109、的最大值为25应用3：例题P变式应用4：例：已知点A（-2，0），B是圆F（x-2）2+y2=64上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P的轨迹方程.例题变式：习题2.1A组第7题变式：已知点A（-1/2，0），B是圆F（x-1/2）2+y2=4上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程是什么？相关点法求椭圆方程例、在圆　　　　　上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？oxy例题应用5：变式：已知点M在椭圆x2+4y2=36上，MP0垂直于椭圆焦点所在直线，垂足为P0

110、，且M为线段PP0的中点，求点P的轨迹方程。变式：习题2.1B组第1题x2+y2=36yxoPP’MABMxyo交轨法求椭圆方程变式：36页练习第四题例题应用6：例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0并且经过点，求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为应用7：给定条件求椭圆方程解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,因此,所求椭圆