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时间：2021-01-16
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1、一解析函数函数在D内解析的充要条件：b:及在D内处处满足C-R条件a:及在D内处处可微处处连续二柯西定理公式定理单通复通解析函数公式第一类情形：沿非闭合曲线的积分a:若不解析b:若在闭单通区域上解析，求原函数来计算积分求路径积分第二类情形：沿闭合围道的积分（在闭单通区域上解析）（在闭单通区域上解析且为该区域上的内点）留数定理，单极点留数定理，n阶极点三解析函数的级数展开1.泰勒级数展开(研究的区域无奇点，圆域内的展开)2.洛朗展开(所研究的区域有奇点，除去奇点的环域内的展开)利用初等函数的泰勒展开有理分式分解为最简分式常用初等函数的Tay
2、ler展开式3.孤立奇点的分类：（根据孤立奇点的去心领域内洛朗级数的性质）可去奇点：内的洛朗级数不含有的负幂项极点：内的洛朗级数仅含有有限个的负幂项M阶极点本性奇点内的洛朗级数含有无限个的负幂项不存在如何判断极点的阶四留数定理次方项的系数留数1.有限远点的留数2.留数定理.b1.b2.bn..全平面的留数定理：函数在全平面上所有各点的留数之和为零3留数的计算（注意判断奇点的类型）（1）可去奇点奇点邻域内的洛朗展开无负幂项，有限远点（2）极点单极点m阶极点如何判断极点的阶：非零有限值（3）本性奇点：将在的去心邻域上作洛朗展开，求－1次方的系
3、数，或用全平面留数定理4利用留数定理计算实变定积分第一类：第二类：特点：被积函数的积分区间（，），在实轴上无奇点，在上半平面除有限个奇点外是解析的。当在上半平面和实轴上时，一致地第三类：被积函数的积分区间[，],偶函数和奇函数在实轴上没有奇点，在上半平面除有限个奇点外是解析的；当在上半平面或实轴上时，和一致地趋于零
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