二次函数建模(许文娟).ppt

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1、建立函数模型解决几何图形面积的最值问题说题者：许文娟人教版九年级上册第52页综合运用第7题题目：如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？一、背景分析二、解题过程三、拓展提升四、评价分析一、背景分析题目背景题材背景知识背景思想背景题干立意本题出自人教版九年级上册P52综合运用第7题这道题安排在课题《实际问题与二次函数》的复习巩固题之内。在学习了二次函数的解析式性质、图象之后，运用变量之间的关系建立函数模型。题干立意从知识技能、过程方法和情感态度价值

2、观进行阐述数形结合，转化思想，类比思想，一、背景分析---学情分析学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有从实际问题中抽象出变量，常量之间关系的能力。我将采用数形结合、化归思想和类比的方法进行突破难点。二、解题过程—审题如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？审题：1、挖掘题干中有价值的信息。直接条件：⑴正方形ABCD的边长是常量，⑵点E是边AB上的一个动点；隐含条件是⑴AE是变量，正方形EFGH的

3、面积是变量；⑵图形中出现四个全等的三角形2、学生遇到的问难：（1）图形中没有数字语言，无从下手。（2）不知如何设变量（3）建立二次函数模型二、解题过程---问题设计3、将问题当中的条件具体化处理，对结论进行猜想。正方形ABCD的边长是常量，先将AB边长具体化，假设AB=10，猜想当点E运动到AB边的中点时，形成的正方形EFGH的面积最小。4、从求想起，分析正方形的面积和哪些线段有关。观察可知：Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG可以对Rt△AEH≌Rt△BFE进行证明，由三角形全等可知BF=AE。已知在Rt△BF

4、E中，5、建立二次函数模型。由分析可知：正方形EFGH的面积和线段AE，线段BE的长度有关。假设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则BE=10-x,由上诉的证明可以得BF=AE=x,当点E在AB的中点处时，正方形EFGH有最小值。自变量x的取值范围是什么？6、从特殊到一般，建立函数模型求面积的最值假设AB=a,AE=x,正方形EFGH的面积为y,则BE=a-x,由上诉的证明可以得BF=AE=x,当点E在AB的中点处时，正方形EFGH有最小值.证实了猜想是正确的。7、第二种解法：利用图形面积和差建立函数模型假设AB=a,AE=x,

5、正方形EFGH的面积为y,则BE=a-x,可以得到BF=AE=x,三、拓展提升---解题方法总结实际问题常量、变量函数模型函数最值三、拓展提升---题目变式延伸变式训练1：如图所示，已知AB=12，AD=16，点G在AB边上运动，以AG,BG形成的正方形AGPQ和正方形BEFG，当点G运动到何处时，正方形AGPQ和正方形BEFG的面积之和最小？设计意图：强化建模思想，根据变量和常量之间的关系，变量和变量的关系，建立函数模型求出面积的最小值。变式训练2如图所示，△ABC为等边三角形，且边AC=a，点E是AB边上的一个动点，EH⊥AB

6、,HG⊥HE,GF⊥AB，点E,F,G,H形成矩形，当点E运动到何处时，矩形EFGH面积最大？设计意图：拓展学生思维，几何图形面积有最小值也会有最大值的情况。综合运用等边三角形的性质、全等三角形的判定、勾股定理确定面积和哪些变量有关，从而建立函数模型。四、评价分析---教法总结和教学反思教法总结：针对学生思维活跃，观察能力强，抽象逻辑思维水平处于中等水平的特点，我在本题教学中采取自主探索式教学，引导学生从求想起，按照猜想—探索—验证--总结的线索突破难点，培养学生分析题干，思考各个变量之间的关系，从而建立函数模型解决问题。1.本题

7、研究几何图形最值---建立函数模型进行问题解决。从学生的作业情况来看，有些直接回答问题不进行阐述，有些不懂找常量和变量，无法建立函数模型。今后教学中要针对动点问题和函数模型问题强化训练。2.建立函数模型是解决几何图形面积最值的有效方法，在教学中我突出对数形结合，化归思想，类比思想的渗透，它也与高中最优方案、线性规划等内容有很好的衔接。3.新课标中倡导“人人学有用的数学”，运用所学的知识解决实际问题，体现了数学的应用性。谢谢说题者：伍文娟