逻辑代数→开关代数→布尔代数。.ppt

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1、逻辑代数→开关代数→布尔代数。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。每个变量的取值只有0、1两种。0、1不表示数的大小，而是代表两种对立的逻辑状态。第2章逻辑代数及其应用所谓“逻辑”是指事物的因果关系。当两个数字代表两个不同的逻辑状态时，可以按照它们之间存在的因果关系进行推理运算。我们把这种运算称为逻辑运算。设条件为开关闭合；结果为灯亮。2.1.1逻辑代数的三种基本运算在正逻辑中规定：1表示开关闭合、灯亮、高电平等。0表示开关断开、灯灭、低电平等。与或非2、与逻辑真值表3、与逻辑函数式4、与逻辑符

2、号5、与逻辑运算规则：00=001=010=011=1Y=ABABY000110110001一、与逻辑运算1、与逻辑定义当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。把这种因果关系叫逻辑与，也叫逻辑乘法运算。特点：有0出0、同1出1二、或运算当决定某一事件的一个或多个条件满足时,事件便能发生。把这种因果关系叫逻辑或，也叫逻辑加法运算。AB011011Y01112、或逻辑真值表3、或逻辑函数式4、或逻辑符号Y=A+B0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=15、或逻辑运算规则：1、或逻辑定义00特点：同0出0、有1出1三、非运算条件具备时，事件

3、不能发生；条件不具备时事件一定发生。把这种因果关系叫逻辑非，也叫逻辑求反运算。5、非逻辑运算规则：4、非逻辑符号3、非逻辑函数式2、非逻辑真值表AY01101、非逻辑定义Y=AY=A’0=11=00’=11’=0四、几种最常见的复合逻辑运算1、与非AB00011011Y1110特点：有0出1、同1出02、或非AB00011011Y1000特点：有1出0、同0出13、与或非ABCDY000010001100101001100100101011011010111010001100111010110110110001101011100111104、异或A

4、B00011011Y0110相同出0，不同出1Y=AB’+A’B=AB5、同或（异或非）AB00011011Y1001相同出1、不同出0Y=A’B’+AB=A⊙B思考：1、“同或”与“异或”有何关系？互为“非”。2、“与或非”：如Y=AD+BC的真值表、逻辑符号如何表示？注：AB’+A’B=(A’B’+AB)’基本公式交换律：A+B=B+AA·B=B·A结合律：A+B+C=(A+B)+CA·B·C=(A·B)·CA·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：A·A’=0A+A’=1互补律：2.1.2基本公式和若干导出公式重叠律：A+A=AA·

5、A=A还原律：(A’)’=A导出公式：推广：分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC反演律：(AB)’=A’+B’(A+B)’=A’B’A+A’B=A+BA(A’+B)=ABA+AB=AA(A+B)=AAB+AB’=A(A+B)(A+B’)=AAB+A’C+BC=AB+A’CAB+A’C+BCD=AB+A’C两个乘积项相加时，若其中一项以另一项为因子，则该项是多余的，可以删除。两个乘积项相加时，若一项取反后是另一项的因子，则此因子是多余的，可以消去。若两个乘积项中包含一对互补因子，而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时

6、，则第三个乘积项是多余的，可以消去。列出等式左、右边的函数值的真值表用真值表证明00000011110001101100100111111100A’+B’(AB)’A’B’(A+B)’A’B’AB证明:(AB)’=A’+B’(A+B)’=A’B’2.2代入定理及其应用代入定理的内容在任意一个包含变量A的等式中，若用任何一个逻辑式代替等式中的A，则等式仍然成立。例：利用代入定理将德摩根定理推广为多变量形式。代入定理可以扩展所有基本公式的应用范围(AB)’=A’+B’(A+B)’=A’B’(A(BC))’=A’+(BC)’=A’+B’+C’(

7、A+(B+C))’=A’(B+C)’=A’B’C’小结逻辑运算：与、或、非、与非、或非、与或非、同或、异或的逻辑表达式、逻辑符号和真值表(要求熟记)作业P532.3记住结论熟记逻辑代数的常用公式。