河南省第一高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、可修改河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若,则()A.B.C.D.2、下列哪一个选项与是同一函数()A.B.C.D.3、已知集合,,则从到的映射满足,则这样的映射共有()A.3个B.4个C.5个D.6个4、若函数的定义域是,则函数的定义域是(  )A.B.C.D.5、设()A.0 B.1C.2D.36、一次函数,在[﹣2,3]上的最大值是,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.7、已知函数的图象如下图所示,则函数的图象为()8

2、、函数是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,-7-可修改等于()A.B.C.D.9、已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10、若不等式对恒成立,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.11、定义域为R的函数满足条件:①;②;③.则不等式的解集是()A.B.C.D.12、已知,,,则三者的大小关系是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13、函数()必过定点14、若幂函数在上为增函数,则15、已知函数是定义在区间内的增函数,若,则实数的取值范围是.16、设函数,若则.三.解答题:本大题共6小题,共70分

3、.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)计算:(1)(2)-7-可修改18、(本小题满分12分)已知集合,,U=R.(1)若,求;.(2)若,求实数的取值范围。19、(本小题满分12分)已知函数.(1)判断函数的单调性并用定义证明你的结论.(2)求函数的最大值和最小值.20、(本小题满分12分)已知二次函数满足且,(1)求二次函数的解析式.(2)求函数的单调增区间和值域.-7-可修改21、(本小题满分12分)已知函数,(1)求的定义域;(2)求关于x的不等式的解集.22、(本小题满分12分)函数的定义域为,且满足对任意,有.(1)判断的奇偶性并证明你的

4、结论;(2)如果,,且,求的取值范围.参考答案一、单项选择题号123456789101112-7-可修改DCBCBDBADDAB二、填空题13、14、815、16、-1或2三、解答题17、(1)(5分)(2)(10分)18、(1)若时,,(3分)由,所以(6分)(2)由知当时(8分)当时(11分)综上:的取值范围是(12分)19、(1)f(x)在[3,5]上递增.(1分)证明如下:任取x1,x2∈[3,5]且x10,x2+2>0,∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)

5、-可修改∴函数f(x)=在x∈[3,5]上为增函数(8分)(2)由(1)知,当x=3时,函数f(x)取得最小值为f(3)=;当x=5时,函数f(x)取得最大值为f(5)=.(12分)20、(1)解:(1)设由得∴(2分)∵∴∴(6分)(2)由(1)知令,则;(10分)(12分)21、(1)根据题意,函数,则有,解可得,即函数的定义域为;(4分)(2)根据题意,即,当时,有,解可得,(7分)-7-可修改当时,有,解可得,(11分)综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.(12分)22、(1)为偶函数.证明:,∴.令,有,∴.令,有,∴,∴为偶函数.(6分)(2)设,则所以

6、在上是增函数有,由(2)知,是偶函数,∴,又在上是增函数,∴,解得且,∴的取值范围是.(12分)-7-

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