2020版含参数的一元二次不等式的解法(专题) .docx

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1、含参数的一元二次不等式的解法2解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按x项的系数a的符号分类，即a0,a0,a0;例1解不等式：ax2a2x10分析：本题二次项系数含有参数，2a24a2a40，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：∵2a24a2a40解得方程ax2a2x10两根x12a2a2a4,x22a2a42a∴当a0时,解集为x

2、x2a2a4或x2a2a2a42a当a0时，不等式为2x10,解集为1x

3、x2当a0时,解集为x

4、2a2a4x2a2a2a42a

5、例2解不等式ax25ax6a0a0303；当a0时，解集为x

6、2x3分析因为a0，0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。2解a(x5x6)ax2x当a0时，解集为x

7、x2或x二、按判别式的符号分类，即0,0,0；2例3解不等式xax402分析本题中由于x的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：∵2a16∴当a4,4即0时，解集为R；当a4即Δ＝0时，解集为axxR且x；2当a4或a4即0,此时两根分别为x12aa162，x22aa162，显然x1x2,∴不等式的解集为xx2aa162a或x〈2a162例4解不等式m21x24x10mR2解因

8、m10,2(4)24m1243m所以当m3，即0时，解集为1x

9、x；2当3m3，即0时，解集为xx223m2m1223mx或〈；2m1当m3或m3，即0时，解集为R。2三、按方程axbxc0的根x1,x2的大小来分类，即x1x2,x1x2,x1x2；例5解不等式x2(a1)x1a0(a0)1分析：此不等式可以分解为：只需讨论两根的大小即可。xa(x)a0，故对应的方程必有两解。本题解：原不等式可化为：xa(x1)0，令a1a，可得：a1a∴当a1或0a1时，a1，故原不等式的解集为a1x

10、ax；a当a1或a1时，a1,可得其解

11、集为；a当1a0或a1时,a11,解集为x

12、aaxa。22例6解不等式x25ax6a0，a0分析此不等式225a24aa0，又不等式可分解为x2a(x3a)0，故只需比较两根2a与3a的大小.解原不等式可化为：x2a(x3a)0，对应方程x2a(x3a)0的两根为x12a,x23a，当a0时，即2a3a，解集为x

13、x3a或x2a；当a0时，即2a3a，解集为x

14、x2a或x3a