2015含参数的一元二次不等式的解法(专题).doc

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1、2015含参数的一元二次不等式的精选例题解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按项的系数的符号分类，即;例1解不等式：分析：本题二次项系数含有参数，，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：∵解得方程两根∴当时,解集为当时，不等式为,解集为当时,解集为例2解不等式分析因为，，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解当时，解集为；当时，解集为二、按判别式的符号分类，即；例3解不等式分析本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：∵∴当即时，解集为；当即Δ＝

2、0时，解集为；当或即,此时两根分别为，，显然,∴不等式的解集为例4解不等式解因所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为R。例5解关于的x不等式分析：当m+1=0时,它是一个关于x的一元一次不等式；当m+11时，还需对m+1>0及m+1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m<－1时，⊿=4（3－m）>0，图象开口向下，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。⑵当－10,图象开口向上，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。⑶当m=3时，⊿=4（3－m）=

3、0，图象开口向上，与x轴只有一个公共点，不等式的解为方程的根。⑷当m>3时，⊿=4（3－m）<0,图象开口向上全部在x轴的上方，不等式的解集为。解：当m=3时，原不等式的解集为；当m>3时,原不等式的解集为。小结：⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。⑵利用函数图象必须明确：①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小。⑶二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。例6解关于x的不等式思路点拨：先将左边分解因式，找出两根，然后就两根的大小关系写出解集。具体解

4、答请同学们自己完成。三、按方程的根的大小来分类，即；例7解不等式变式：分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：，令，可得：∴当时，，故原不等式的解集为；当时，,可得其解集为；当时,,解集为。例8解不等式，分析此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小.解原不等式可化为：，对应方程的两根为，当时，即，解集为；当时，即，解集为2013含参数的一元二次不等式精选题1．(1)解不等式（）(2)不等式的解集为，求的值.（）2．解下列关于的不等式：（1）（2）（3）（4）（

5、5）3．（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（）（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.（）4．（1）已知，①若，求实数的取值范围.；（）②若，求实数的取值范围.；（）③若为仅含有一个元素的集合，求的值.（）（2）已知，，求实数的取值范围.（）（3）关于的不等式与的解集依次为与，若，求实数的取值范围.（）（4）设全集，集合，若，求实数的取值范围.（）（5）已知全集，，若，求实数的取值范围.（）