含参数的一元二次不等式的解法(专题).pdf

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1、精品文档一、含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按x2项的系数a的符号分类，即a0,a0,a0;例1解不等式：ax2a2x10分析：练解不等式ax25ax6a0a0二、按判别式的符号分类，即0,0,0；例2解不等式x2ax40练解不等式m21x24x10mR三、按方程ax2bxc0的根x,x的大小来分类，即xx,xx,xx；12

2、1212121例3解不等式x2(a)x10(a0)a练解不等式x25ax6a20，a0四、（1）解关于x的不等式：x2(a2)xa0.1欢迎下载。精品文档（2）解关于x的不等式：ax2(a1)x10.（3）解关于x的不等式：ax2ax10.（1）解：x2(a2)xa0()a224a0a423或a423，(2a)a224a(2a)a224a此时两根为x，x.1222(2a)a28a4(2a)a28a

3、4（1）当a423时，0，()解集为(,)(,)；22（2）当a423时，0，()解集为(,31)(31,)；（3）当423a423时，0，()解集为R；（4）当a423时，0，()解集为(,31)(31,)；(2a)a28a4(2a)a28a4（5）当a423时，0，()解集为(,)(,).22（2）解：若a0，原不等式x10x1.11若a0，原不等式(x)(x1)

4、0x或x1.aa1若a0，原不等式(x)(x1)0.()a1其解的情况应由与1的大小关系决定，故a（1）当a1时，式()的解集为；1（2）当a1时，式()x1；a1（3）当0a1时，式()1x.a1综上所述，当a0时，解集为{xx或x1}；当a0时，解集为{xx1}；当0a1时，解集为a11{x1x}；当a1时，解集为；当a1时，解集为{xx1}.aa（3）解：ax2ax10.()（1）a0时，()10xR.（2）

5、a0时，则a24a0a0或a4，aa24aaa24a此时两根为x，x.12a22aaa24aaa24a①当a0时，0，()x；2a2a②当4a0时，0，()xR；1③当a4时，0，()xR且x；2aa24aaa24a④当a4时，0，()x或x.2a2a2欢迎下载。精品文档aa24aaa24a综上，可知当a0时，解集为(,)；2a2a当4a0时，解集为R；11当a

6、4时，解集为(,)(,);22aa24aaa24a当a4时，解集为(,)(,).2a2a3欢迎下载。