2019届河南省部分省示范性高中高三上学期1月份联考数学(理科)试卷(word版) .doc

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1、河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷（理科）1月份联考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】C2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B3.（）A.B.C.D.【答案】C4.已知向量，，若，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C5.设满足约束条件，则的最小值为（）A.3B.-3C.-6D.6【答案】B6.某三棱锥的三视图如图所示，在三视图中所对应的点分别为，则二面角的余弦值为（）-16-A.B.

2、C.D.【答案】D7.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，⋯，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）A.416B.432C.448D.464【答案】A8.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）.”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点随机投入此圆中，则质点落在该弓形内的概率为（）A

3、.B.C.D.【答案】C9.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（）10.-16-A.B.C.D.【答案】D7.已知函数的图象经过点和，则函数的图象的对称轴方程可以是（）A.B.C.D.【答案】A8.已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直

4、线斜率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B9.已知函数，的解集为，若在上的值域与函数在上的值域相同，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）10.已知双曲线的其中一条渐近线的倾斜角是，则该双曲线的离心率．【答案】【解析】【分析】-16-由题意可得,又，从而得到结果.【详解】由，得，所以.故答案为:【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查运算求解能力.7.已知，则．【答案】【解析】【分析】利用赋值法，分别令即可得到结果.【详解】令可得；令，可得，所以.故答案为：0【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查运算

5、求解能力.8.已知函数是奇函数，，则．【答案】【解析】【分析】由是奇函数可得，确定a值，进而根据分段函数可得结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，解得.所以，.故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查运算求解能力.9.在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，且，则的取值范围是．10.-16-【答案】【解析】【分析】利用余弦定理可得，再利用正弦定理可得，限制角C的范围，利用正弦函数的图像与性质即可得到结果.【详解】由题意得，故，，由正弦定理，得，所以，，所以.因为，所以，从而，所以，从而，即.故答案为：【点睛】本题考查正、余弦定理的应用，考查转化与化归的数学思想.三、解答题（本大

6、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的公差，其中是方程的两根，数列的前项和为，且满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，若不等式对任意都成立，求整数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据题意可得，，得到，从而得到数列的通项公式，由可得，进而得到的通项公式；（2）由（1）得，，利用错位相减法可得，根据的变化趋势得到结果.【详解】解：（1）易得方程的两根为-1和7，因为，所以，.所以，所以.-16-当时，由，得；当时，可得，两式相减得，即.所以.（2）由（1）得，，所以，，两式相减得，，，所以.当

7、时，；当时，；当时，因为，所以.所以的最大值为，从而，得，所以整数的最小值为-4.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选