河南省豫东十校(省示范性高中)联考试卷

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1、河南省豫东十校（省示范性高中）联考试卷数学一、选择题：1．如果对于函数定义域内任意x，都有（M为常数），称M为的下界，下界M中的最大值叫做的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是（）A．B．C．D．2．函数的一个单调递增区间是（　　　）．A．B．C．D．3．函数的反函数图象向左平移1个单位，得到曲线C，函数的图象与曲线C关于成轴对称，那么等于（　　）．A．B．C．D．　　　　　4．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（　　　　　）Ａ.　　　Ｂ.　　　　　　Ｃ.　　　Ｄ.5．已知曲线C的方程为，P是曲线C上的动点，是两个定点，则的取值范围是（）A．

2、≥10B．≤10C．=10D．＞106．如图已知记，则当且a>0时，f(x)的大致图象为（　　）Oxyyyyoxoxox！ABCD7．设、是平面直角坐标系(坐标原点为)内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且=＋，=＋，则的面积等于()．A．15B．10C．7.5D．58．在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则sin（，）的值为（　）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．9．、分别是双曲线－=1的左右焦点，过作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，I和G分别是的内心和重心，若·=0，则此双曲线的离心率为()．A．B．2C．D．310．等差数列{an}中，a

3、1>0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为()A．S10B．S11C．S20D．S2111．函数与,(其中且)的图象关于（）A．直线对称B．直线对称C．直线对称D．直线对称12．落在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续的一段时间内，若最外一圈波的半径的变化率总是6米/秒，则在2秒末扰动水面面积的变化率为()．A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒第二卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分。把答案填在题中横线上13．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有.项．14．辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布

4、直方图如右图所示，时速在的汽车大约有_____辆.！15．xyOB(1，1)15题图A(5，2)C(1，)给出平面区域如图所示，若使目标函数z=ax＋y(a＞0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为___________．16．设，，，……，(n∈N)，则f2008(x)=　　．三.解答题：（17题10分，18-22题12分，共70分）17．(本小题满分10分)函数（Ⅰ）若函数的最大值为3，求实数a的值；（Ⅱ）若，求的单调递增区间.18．(本小题满分12分)A、B两点之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，3，3．现从中任取三条

5、网线，设可通过的信息量为，当可通过的信息量≥6时，则保证信息量畅通(通过的信息量为三条网线上信息量之和)．⑴求线路信息畅通的概率；⑵求线路可通过信息量的数学期望．19．(本小题满分12分)如图，是正四棱锥，ABCD—A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的大小；（Ⅲ）求B1到平面PAD的距离。20．(本小题满分12分)已知函数满足＋=6x＋，x≠0恒成立，在数列、中，=1，=1，对任意nN*，=，－！=．⑴求函数的解析式；⑵求数列和的通项公式．21．(本小题满分12分)定义在区间(0

6、，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x、y都有．⑴求f⑴的值；　　⑵若a＞b＞c＞1，且a，b，c成等比数列，求证：；　　⑶若，求证：f(x)在(0，＋∞)上为增函数．22．(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。求（1）双曲线C2的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。河南省豫东十校（省示范性高中）联考试卷答案数学一、选择题1．C．2．C．3．B．4．B．5．B．6．Ｃ．7．D．8．B．9．D．10．C．11

7、．C．12．B．提示：（1）D解：所以下确界为-1；不存在下确界；所以下确界为0；下确界为-1，综上所述答案为D（2）B解：！，所以函数的单调递增区间为，对整数取0时，得，所以选B（3）A解：有函数的反函数为，向左平移1个单位得，曲线C的反函数为，也就是是的反函数，所以，所以选A。4．解：当时，则，故，即函数在上是增函数，，所以有，即，.故选B.5．解：曲线C即为椭圆的四个顶点所围成的四边形，除四边形的四个顶点外，四边上其余各点均在椭圆内，又为椭圆两焦点，故≤10，故选B．6．解：，∴在R上恒成立，即函数f(x)在实数集R上为增函数，故由选项知正确选项为C

8、．7．由题意知A(4，2)，B(3，4)，=，=5，=，=，=··