预习导航1.2导数的运算.docx

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1、预习导航课程目标学习脉络1.熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数；2．掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数；3．掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的导数.1．常数函数与幂函数的导数对任意幂函数ααα－1y＝x，当α∈Q时，都有(x)′＝αx.2．基本初等函数的导数公式表y＝f(x)y＝cy＝xn(n∈N＋)μy＝x(x＞0，μ≠0且μ∈Q)y＝ax(a＞0，a≠1)y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)y＝lnx(x＞0)y＝sinxy＝cosx思考下面几个求导结果正确吗？为什么？y′＝f′(x)y′＝0y′＝nxn

2、－1，n为正整数μ－1y′＝μx，μ为有理数xy′＝alna1y′＝xlna1y′＝xy′＝cosxy′＝－sinxxx－1；(2)(x33ππ′＝1(1)(2)′＝x·2)′＝xln3；(3)sin4′＝cos；(4)(ln2)2.4提示：这几个求导结果均错误．x是指数函数，应为(2xx33(1)中函数y＝2)′＝2ln2；(2)中函数y＝x是幂函数，应为(x)′＝3x2；(3)和(4)中两函数实质均为常数函数，应为π′＝0，(ln2)′＝0.sin43．导数的四则运算法则(1)函数和(或差)的求导法则：设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))′

3、＝f′(x)±g′(x)．即，两个函数的和(或差)的导数，第1页等于两个函数的数和(或差)．(2)函数的求法：设f(x)，g(x)是可的，则[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．即，两个函数的的数，等于第一个函数的数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的数．由上述法立即可以得出[Cf(x)]′＝Cf′(x)．即，常数与函数之的数，等于常数乘以函数的数．(3)函数的商的求法：设f(x)，g(x)是可的，g(x)≠fx′＝f′xgx－fxg′x0，2.gxgxf(x)＝1，有1g′x特地，当gx′＝－g2x.点正确理解数运算法注意以

4、下几点：(1)两个函数和(差)的导数运算法则可以推广到若干个函数和(差)的情形：即[f1(x)±f2(x)±⋯±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±⋯±f′n(x)．(2)准确记忆公式形式，应注意：[f(x)g(x)]′≠f′(x)·g′(x)≠f′(x)g(x)－f(x)g′(x)；fxf′xf′xgx＋fxg′x.′≠≠g2xgxg′x4．复合函数及其求法于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通量u，y可以表示成x的函数，那么称个函数函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，作y＝f[g(x)]．如函数y＝(2x＋3)2是由y＝u2和u＝2x＋3

5、复合而成的．复合函数y＝f[g(x)]的数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的数的关系y′x＝y′u·u′x.即y对x的数等于y对u的数与u对x的数的乘．点复合函数求的主要步是：(1)分解复合函数基本初等函数，适当取中量；(2)求每一基本初等函数的数；第2页