预习导航3.2.2复数的乘法.docx

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1、预习导航课程目标学习脉络1.掌握复数乘法运算的运算法则，能进行复数的乘法运算；2．掌握虚数单位“i的”幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算；3．掌握共轭复数的运算性质.1．复数的乘法(1)复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.(2)复数的乘法满足的运算律复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律，即：z1·z2＝z2·z1，z1·(z2·z3)＝(z1·z2)·z3，z1·(z2＋z

2、3)＝z1·z2＋z1·z3.思考1在复数范围内，完全平方公式、平方差公式是否仍然成立？即如果z1，z2∈C，是否仍有(z1＋z2)2＝z12＋2z1z2＋z22？z12－z22＝(z1＋z2)(z1－z2)?提示：仍然成立．复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法(乘方)，只不过是在运算中遇到i2时就将其换为－1，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立．思考2我们知道，当，∈R时，如果x2＋y2＝0，则必有x＝y＝0，那么当x，y∈Cxy时，该结论是否成立？提示：不一定成立．

3、例如：当x＝2，y＝2i时，x2＋y2＝0，但x≠0，y≠0，不满足x＝y＝0.点拨在复数范围内，幂的运算性质仍然成立，即对复数z1，z2，z和自然数m，n，zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zm·n，(z1·z2)n＝zn1·zn2在复数范围内仍然成立．2．“i”的幂值的周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N＋)．3．共轭复数的性质第1页(1)z·z＝

4、z

5、2＝

6、z

7、2；(2)z2＝(z)2；(3)z1·z2＝z1·z2；(4)z1±z2＝z1±z2.第2页