预习导航3.2.1复数的加法与减法.docx

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1、预习导航课程目标学习脉络1.掌握复数的加减法运算法则，能熟练地进行复数的加减运算；2．理解复数加减法运算的几何意义，能解决相关的问题.1．复数的加法与减法的运算法则(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，定义z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.(2)已知复数a＋bi，根据加法的定义，存在唯一的复数－a－bi，使(a＋bi)＋(－a－bi)＝0.－a－bi叫做a＋bi的相反数．－a－bi＝－(a＋bi)．在复平面内，互为相反数的两个复数关于原点对称．

2、根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：(a＋bi)－(c＋di)＝(a＋bi)＋(－c－di)＝(a－c)＋(b－d)i，即(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.(3)两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．点拨(1)两个复数的和(差)仍为复数．(2)复数的加法(减法)法则可推广到多个复数相加(相减)的情形．(3)复数的加法运算满足交换律、结合律．2．复数加减法的几何意义(1)设复数→→→→z1，z2对应的向量为OZ1，OZ2，则复数z1＋z2是以

3、OZ1，OZ2为两邻边的平行→四边形的对角线OZ对应的复数，即复数的加法可按照平行四边形法则来进行．→→(2)复数z1－z2是连结向量OZ1，OZ2的终点，并且方向指向被减数所对应的复数．思考1结合复数减法的几何意义，

4、z1－z2

5、表示的几何意义是什么？提示：根据复数减法以及模的几何意义，

6、z1－z2

7、的含义是指在复平面上，复数z1、z2所对应的点Z1与Z2之间的距离．思考2在实数范围内，若a－b＞0，则有a＞b，那么在复数范围内，若z1，z2∈C，且z1－z2＞0，能否一定推得z1＞z2?第1页

8、提示：不一定．当z1－z2＞0时，z1与z2不一定都是实数，z1与z2不能比较大小，因此不一定有z1＞z2.例如：z1＝5＋2i，z2＝1＋2i时，虽有z1－z2＝4＞0，但不能说5＋2i＞1＋2i.点拨关于复数模的两个重要结论：(1)复数模的等式

9、z1＋z2

10、2＋

11、z1－z2

12、2＝2

13、z1

14、2＋2

15、z2

16、2.由于在平行四边形中，两条对角线的平方和等于四条边的平方和，结合复数加法与减法运算的几何意义容易得到上述恒等式．(2)复数模的不等式

17、z1

18、－

19、z2

20、≤

21、z1±z2

22、≤

23、z1

24、＋

25、z2

26、.第2

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