《3.2.1 复数的加法与减法》课件5

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1、《3.2.1复数的加法与减法》课件5教学目标掌握复数的加法与减法的运算及几何意义教学重点：掌握复数的加法与减法的运算及几何意义复数的运算法则复数加减运算的几何意义问题引入例1例21.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i例1、计算(1－

2、3i)+(2+5i)+(-4+9i)2.复数的乘法法则：(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有例2例2.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意a+bi与a-bi两复数的特点.思考：设z=a+bi(

3、a,b∈R),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:一步到位!例3.计算(a+bi)(a-bi)类似地我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设z1=a+biz2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合!这就是复数加法的几何意义.类似地,复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意

4、义.练习1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,x2,求x14+x24的值.解:注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.3.已知复数是的共轭复数，求x的值．解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．7.在复数集C内，你能将分解因式吗？1.计算:(1+2i)22.计算(i-2)

5、(1-2i)(3+4i)-20+15i-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)例1设，求证：（1）；（2）证明：（1）（2）(2)D再见