北师大版八年级数学上册2.7.1:二次根式及性质 教案.docx

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1、二次根式教学准备1.  教学目标(1)了解二次根式的概念.(2)理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.(3)会求二次根式的值.2.  教学重点/难点二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围.3.  教学用具课件 教学过程复习1.什么叫做一个数的算术平方根?如何表示?一般地,若一个正数x的平方等于a,即那么这个正数x就叫做a的算术平方根.a的算术平方根是(a≥0),其中0的算术平方根是0.2.什么是一个数的平方根?如何表示?一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做

2、a的平方根(或二次方根).用(a≥0)表示.3.平方根的性质:G正数有两个平方根且互为相反数;G0有一个平方根是0;G负数没有平方根.思考1.16的平方根是什么?算术平方根是什么?2.0的平方根是什么?算术平方根是什么?3.-7有没有平方根?有没有算术平方根?正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.1.塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________m下球体在平面图上的圆的面积为S,则该圆的半径为____________.2.如图所示,已知正方形的面积为b-3,则正方形的边长是3.你认为所得的各代数式有哪些共同特点

3、?表示一些正数的算术平方根;一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式;a叫做被开方数.一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式.1.表示a的算术平方根;2.a可以是数,也可以是式;3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0(双重非负性)5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.注意:在实数范围内,负数没有平方根【跟踪训练】判断下列代数式中哪些是二次根式.【例2】求下列二次根式中字母的取值范围:【解析】(1)由于被开方数是非负数,可知a+1≥0,即a≥-1.(2)由于被开方数是非负数,且分母不

4、为零,可知1-2a>0,即a<.(3)由(a-3)2≥0,可知a可以取任意实数.【跟踪训练】1.x取何值时,下列二次根式有意义?2.已知a,b为实数,且满足你能求出a及a+b的值吗?【解析】依题意知:2b-1≥0,1-2b≥0,所以b=,把b=代入原式,得a=1,所以a+b=1+=1.(芜湖·中考)要使式子有意义,a的取值范围是()A.a≠0B.a>-2且a≠0C.a>-2或a≠0D.a≥-2且a≠0【解析】选D.要使式子有意义,须同时满足a+2≥0,a≠0两个条件,解两个不等式可得a≥-2且a≠0.2.下列式子一定是二次根式

5、的是()A.B.C.D.【解析】选C.A项中只有当x≤-2时,才是二次根式,故A项不一定是二次根式;B项中当x≥0时是二次根式,故B项不一定是二次根式;C项中无论x为何值,x2+2>0,所以C项一定是二次根式;D项中当x=0时,不是二次根式,所以D项也不正确.3.(盐城·中考)使有意义的x的取值范围是____.【解析】要使式子有意义,需满足x-2≥0,解得x≥2.答案:x≥2通过本课时的学习,需要我们掌握:(1)二次根式的概念.(2)根号内字母的取值范围.(3)二次根式的值.

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