北师大版八年级数学上册2.7.1：二次根式及性质 教案.docx

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1、二次根式教学准备1.  教学目标(1)了解二次根式的概念.(2)理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.(3)会求二次根式的值.2.  教学重点/难点二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围.3.  教学用具课件 教学过程复习1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？一般地，若一个正数x的平方等于a，即那么这个正数x就叫做a的算术平方根.a的算术平方根是(a≥0),其中0的算术平方根是0.2.什么是一个数的平方根？如何表示？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做

2、a的平方根(或二次方根).用(a≥0)表示.3.平方根的性质：G正数有两个平方根且互为相反数；G0有一个平方根是0；G负数没有平方根.思考1.16的平方根是什么?算术平方根是什么？2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.1.塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________m下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径为____________.2.如图所示，已知正方形的面积为b-3，则正方形的边长是3.你认为所得的各代数式有哪些共同特点

3、？表示一些正数的算术平方根;一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式;a叫做被开方数.一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式.1.表示a的算术平方根；2.a可以是数,也可以是式；3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0(双重非负性)5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.注意：在实数范围内,负数没有平方根【跟踪训练】判断下列代数式中哪些是二次根式.【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：【解析】（1）由于被开方数是非负数，可知a+1≥0，即a≥-1.（2）由于被开方数是非负数，且分母不

4、为零，可知1-2a>0，即a<.（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.【跟踪训练】1.x取何值时,下列二次根式有意义?2.已知a，b为实数，且满足你能求出a及a+b的值吗？【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b≥0,所以b=,把b=代入原式，得a=1,所以a+b=1+=1.（芜湖·中考）要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0C.a＞-2或a≠0D.a≥-2且a≠0【解析】选D.要使式子有意义，须同时满足a+2≥0，a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0.2．下列式子一定是二次根式

5、的是（）A．B．C．D．【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.3.（盐城·中考）使有意义的x的取值范围是____.【解析】要使式子有意义，需满足x-2≥0，解得x≥2.答案：x≥2通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）二次根式的概念.（2）根号内字母的取值范围.（3）二次根式的值.