自动控制原理 第三章时域分析方法

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1、时域分析法:分析当控制系统输入变化时，其输出随时间变化的响应特性。R(s)Y(s)根据系统的数学模型求解出系统的时间响应,如y(t)=f(r(t))由系统输出响应分析系统特性评价和设计控制系统。r(t)tY(t)t1第三章控制系统的时域分析方法动态响应：过渡过程或瞬态过程，反映出系统的动态性能；输出响应注意：系统达到稳态时，不一定输出数值不变，而是输出的变化形式固定不变，它们与输入信号的作用形式有关。稳态响应：反映出系统的稳态性能指当时间趋于无穷大时系统的输出状态。指在输入信号作用下，系统输出从初始状态变化到最终状态的响应过程。3.1控制系统的过渡过程形式及性能指标●在分析和设计

2、控制系统时，需要有一个对各种系统性能进行比较的基础。●从实际应用中抽象出一些典型的输入信号，它们具有广泛的代表性和实际意义。●通过比较各类系统对这些典型试验信号的响应来分析它们的性能。3.1.1控制系统的输入信号常用的典型试验信号：r(t)tr(t)tr(t)tr(t)tA(a)阶跃信号(c)斜坡信号(d)抛物线信号(e)正弦信号图3-1典型试验信号r(t)t(b)脉冲信号3.1.1.1阶跃输入信号阶跃输入信号可表示为(图3-1(a))：A为阶跃信号的幅值，为常数。A等于1时叫做单位阶跃信号，记做1(t)，否则记为A·1(t)。最经常采用的试验信号，用来表示突变的信号，如电源断电

3、和设备故障等。阶跃干扰是最严重的扰动形式。r(t)tA(a)阶跃信号3.1.1.2单位脉冲信号单位脉冲输入信号又称δ(t)函数，它是图3-1(b)在ε→0时的极限情况，用来表示冲击型的脉冲扰动理想的δ(t)函数无法得到，持续时间非常短的脉动信号就认为是脉冲信号r(t)t(b)脉冲信号可表示为：3.1.1.3斜坡信号A为常数，此信号幅值随时间t作等速增长，其变化速率为A，用来表示随时间渐变的输入函数。若A等于1，称为单位斜坡信号，斜坡输入信号可表示为(图3-1))：r(t)t(c)斜坡信号3.1.1.4抛物线(加速度)信号A为常数，此信号幅值随时间以加速度A增长。最适合用作航天器控

4、制系统的试验信号。若A等于1，称为单位抛物线信号。抛物线输入信号可表示为(图3-1(d))：r(t)t(d)抛物线信号3.1.1.5正弦信号A为常数，表示正弦输入信号的幅值。该信号随时间以频率ω作等幅振荡。用来描述交流电源、电磁波等周期信号。正弦输入信号可表示为(图3-1(e))：r(t)t(e)正弦信号究竟使用哪种典型信号分析系统？取决于系统在正常工作时最常见的输入信号形式若输入是突然的脉动－脉冲信号若输入是突变的跃变－阶跃信号若输入随时间逐渐变化－斜坡信号若输入是周期信号－正弦信号……3.2一阶系统的动态响应一阶线性系统：可用一阶线性微分方程描述的系统。例：网络的输入电压Ul

5、和输出电压U2间的动态特性由下列一阶微分方程来描述：RCU1(t)U2(t)i(t)描述一阶系统动态特性的微分方程式的标准形式：T称为时间常数，表示系统的惯性大小K表示对象的增益或放大系数传递函数是：(3-6)（假设K＝1，系统的初始条件为零。）3.2.1单位阶跃响应单位阶跃1(t)的拉氏变换为：(3-7)把(3-7)式代入(3-6)式，取拉氏反变换有：(3-8)(3-6)由式（3-8）求出：一阶系统单位阶跃响应是单调上升的指数曲线(3-8)t＝T时，y(T)＝1-e-1＝0.632ty(t)0T2T3T4T5Tt＝5T时,y(5T)＝0.993…t＝4T时,y(4T)＝0.98

6、2t＝3T时,y(3T)＝0.95t＝2T时,y(2T)＝0.86563.2％86.5％98.2％99.3％B1A0.63295％说明：2、工程上，以响应曲线达到稳态值误差的2%（或5％）所需的时间，记为过渡时间（调节时间）,记作ts。1、一阶系统的单位阶跃响应的稳态误差是零，3、对一阶系统来说，是四倍（三倍）的时间常数,即ts=4T（ts=3T）。4、时间常数T反应一个系统的惯性，时间常数越小,系统的响应就越快，反之，越慢。一阶系统也被称为一阶惯性系统。对（3-8）式求导：研究输出曲线的变化速率:(3-8)T—1ty(t)0T2T3T4T5T163.2％86.5％98.2％99

7、.3％A0.63295％斜率=1/T1. 一阶系统阶跃响应曲线的另一个重要特性是在t＝0处切线的斜率等于1/T。2.一阶系统如能保持初始反应速度不变，则当t＝T时，输出将达到其稳态值。3. 实际上，一阶系统过渡过程y(t)的变化速率，随着时间的推移，是单调下降的。ty’(t)0T2T3T一阶系统单位阶跃响应的重要性质：总结：ty(t)0T2T3T4T5TB163.2％86.5％98.2％99.3％A0.63295％斜率=1/T1、经过一倍时间常数，即t=T时，系统从0上升到稳态值