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《自动控制原理课件之第三章(一)时域性能指标时域分析(w)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1第三章线性系统的时域分析法时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。一阶和二阶系统时间响应的分析和计算；讨论系统参数对性能指标的影响，分析改进二阶系统性能的措施；介绍高阶系统时域分析方法；介绍用劳斯稳定性判据分析系统稳定性的方法；计算稳态误差的方法MATLAB23.1系统的时域性能指标1.典型输入信号常遇到、数学描述上理想化的基本输入函数１．阶跃函数２．斜坡函数３．脉冲函数f(t)=1(t),t≥0f(t)=t,t≥0f(t)=δ(t),t≥0单位阶跃函数最为典型32.动态过程与稳态过程任何一个
2、控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成动态过程:在输入信号作用下系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。稳态过程：时间趋于无穷大时的响应性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。4系统稳定性问题稳定是控制系统运行的首要条件，只有动态过程收敛研究系统性能才有意义。任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态,产生初始偏差,在扰动消失后,若由初始偏差状态恢复到原平衡状态,则系统稳定;若偏离初始状态并随时间的推移而发散,则不稳定5稳定系统与不稳定系统a)不稳定系统b)稳定系统63.动态性能与稳态性能1.动态性能:在典型阶跃输入信号作用下（零初始条件）系统动态过
3、程指标。7动态性能指标延迟时间td：第一次达终值一半的时间8上升时间tr：从10%到90%终值的时间；或对震荡系统为从0上升至终值的时间峰值时间tp：超过终值达第一个峰值的时间9调节时间ts:响应到达并保持5%（2%）误差内所需最短时间超调量б%:最大偏差量与终值的差与终值的比例10稳态误差:系统在输入(典型为阶跃信号)作用下达到稳态,期望值与实际值之差.稳态性能*3-6准确定义与计算tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，而σ%和N反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要的两个动态性能的指标。113.2一阶系统的时域分析典
4、型一阶系统惯性环节的微分方程为上式的拉氏式为123.2一阶系统的时域分析典型一阶系统惯性环节的框图13可以证明，室温调节系统，恒温箱，水位调节系统的闭环传递函数形式均为一阶系统模型。14如图所示为典型一阶系统的单位阶跃响应曲线。一阶系统的单位阶跃响应方法：复数域求解，求反变换15C(t)=1-e-t/T,t≥0一阶惯性环节的阶跃响应曲线16td=0.69Ttr=2.20Tts=3T一阶系统的动态性能指标:峰值时间tp,超调量б%都不存在17典型一阶系统的单位脉冲响应18典型一阶系统的单位斜坡响应误差：稳态误差：T19典型一阶系统的单位加速度响应误差：稳态误差：
5、无穷大20线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。21例3-1某一阶系统如图,（1）求调节时间ts,（2）若要求ts=0.1s,求反馈系数Kh.解题关键：化闭环传递函数为标准形式223.3二阶系统的时域分析23243.3.2二阶系统的阶跃响应闭环特征根决定了系统的响应形式。2526欠阻尼二阶系统的单位阶响应由稳态和瞬态两部分组成：?稳态部分等于1表明不存在稳态误差；?瞬态部分是阻尼正弦振荡过程，阻尼的大小由ζωn(即σ，特征根实部）决定；?振荡角频率为阻尼振荡角频率ωd（特征根虚部），其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。272829系统
6、的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。30313233343.3二阶系统的时域分析时域数学模型阻尼比:二阶系统的两个根:二阶系统的复数域模型的标准形式:自然频率:353.3二阶系统的模型形式二阶系统的传递函数形式二阶系统的框图形式36二阶系统的单位阶跃响应371)当ξ=0(无阻尼、零阻尼)时：特征方程的根s1,2=±jωn，即为一对纯虚根382）当0<ξ<1(欠阻尼)时,特征方程的根是一对共轭复根对应不同的ξ(0<ξ<1)，可画出一簇阻尼振荡曲线，由图可见ξ愈小，振荡的最大振幅愈大。393）ξ=1(临界阻尼)特征方程的根s1,2=-ωn，是两个相等的负实根
7、(重根）40特征方程的根是两个不相等的负实根。过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。令则4）当ξ>1(过阻尼)时：41由以上的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。42因此，怎样选择适中的阻尼比，以兼顾系统的稳定性和快速性，便成了研究自动控制系统的一个重要的课题。控制工程中一般希望具有适度的阻尼,较快的响应速度和较短的调节时间.二阶系统一般取0.4~0.8，最佳阻尼0.70743欠阻
8、尼二阶系统的动态过程分析(1)延迟时间
