二次函数求最值方法总结.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯XX教育辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课课时：课时共（）次课教学课题二次函数求最大值和最小值教学目标利用二次函数的图像和性质特点，求函数的最大值和最小值教学重点含有参数的二次函数最值求解。与难点课堂引入：1)由二次函数应用题最值求解问题引申至一般二次函数求最值问题，阐述二次函数求最值问题方法的重要性（初高中衔接、高中必修一重点学习内容）。2)当2x2时，求函数yx22x3的最大值和最

2、小值．（引导学生用初中所学的二次函数知识求解，为下面引出二次函数求最值方法总结做铺垫）二次函数求最值方法总结：一、设yax2bxc(a0)，当mxn时，求y的最大值与最小值。1、当a0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得y的最值：1)当mbn时，xb时，y取最小值：ymin4acb2；y的最大值在xm或xn处2a2a4a取到。2)若bm，二次函数在mxn时的函数图像是递增的，则xm时，y取最小值；则xn2a时，y取最大值。若bn，二次函数在mxn时的函数图像是递减的，则xn时，y取最小值；则xm2

3、a时，y取最大值。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2、当a0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得y的最值：1)当mbn时，xb时，y取最大值：ymax4acb2；y的最小值在xm或xn处2a2a4a取到。2)若bm，二次函数在mxn时的函数图像是单调递减的，则xn时，y取最小值；则2axm时，y取最大值。若bxn时的函数图像是单调递增的，则xm时，y取最小值；则n，二次函数在m2axn时，y取最大值。二、二次函数最值问题常见四种考察题

4、型：1)对称轴定、x取值范围定；2)对称轴定、x取值范围动；3)对称轴动、x取值范围定；4)对称轴动、x取值范围动。【例题解析】例1．当2x4时，求函数yx22x1的最大值和最小值．分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的值．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：作出函数的图象．当x2时，ymin1，当x4时，ymax9．【变式训练】变式1、当1x2时，求函数

5、yx2x1的最大值和最小值．分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的值．解：作出函数的图象．当x1时，ymax1，当x2时，ymin5．【例题解析】例、当txt1时，求函数y1x2x5的最小值(其中t为常数)．222分析：由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置．解：函数y1x2x5的对称轴为．画出其草图．22x115；(1)当对称轴在所给范围左侧．即t1时：当xt时，ymint2t22(

6、2)当对称轴在所给范围之间．即t1t10t1时：当x1时，y112153；min22(3)当对称轴在所给范围右侧．即t11t0时：当xt1时，ymin1(t1)2(t1)51t23．2223⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1t23,t02综上所述：y3,0t11t2t5,t122【变式训练】变式2、当txt1时，求函数y1x2x5的最小值(其中t为常数)．22方法总结：1、图像法求二次函数最值；2、利用分类讨论思想和二次函数图像特点求解二次函数最

7、值。（对称轴、x取值范围、函数图像增减性）作业：1、当1x3时，求函数yx24x3的最大值和最小值．2、当txt2时，求函数yx2x1的最大值(其中t为常数)．4