二次函数求最值方法 总结

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1、XX教育辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题二次函数求最大值和最小值教学目标利用二次函数的图像和性质特点，求函数的最大值和最小值教学重点与难点含有参数的二次函数最值求解。课堂引入：1)由二次函数应用题最值求解问题引申至一般二次函数求最值问题，阐述二次函数求最值问题方法的重要性（初高中衔接、高中必修一重点学习内容）。2)当时，求函数的最大值和最小值．（引导学生用初中所学的二次函数知识求解，为下面引出二次函数求最值方法总结做铺垫）二次函数求最值方法总结：一、设，当时，求的最大

2、值与最小值。1、当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得的最值：1)当时，时，取最小值：；的最大值在或处取到。2)若，二次函数在时的函数图像是递增的，则时，取最小值；则时，取最大值。若，二次函数在时的函数图像是递减的，则时，取最小值；则时，取最大值。2、当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得的最值：1)当时，时，取最大值：；的最小值在或处取到。2)若，二次函数在时的函数图像是单调递减的，则时，取最小值；则时，取最大值。若，二次函数在时的函数图像是单调递增的，则时，取最小值；则时，取最大值。二、二次函数最值问题

3、常见四种考察题型：1)对称轴定、取值范围定；2)对称轴定、取值范围动；1)对称轴动、取值范围定；2)对称轴动、取值范围动。【例题解析】例1．当时，求函数的最大值和最小值．分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值．解：作出函数的图象．当时，，当时，．【变式训练】变式1、当时，求函数的最大值和最小值．分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值．解：作出函数的图

4、象．当时，，当时，．【例题解析】例2、当时，求函数的最小值(其中为常数)．分析：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置．解：函数的对称轴为．画出其草图．(1)当对称轴在所给范围左侧．即时：当时，；(2)当对称轴在所给范围之间．即时：当时，；(3)当对称轴在所给范围右侧．即时：当时，．综上所述：【变式训练】变式2、当时，求函数的最小值(其中为常数)．方法总结：1、图像法求二次函数最值；2、利用分类讨论思想和二次函数图像特点求解二次函数最值。（对称轴、取值范围、函数图像增减性）作业：1、当时，求函数的

5、最大值和最小值．2、当时，求函数的最大值(其中为常数)．