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时间:2019-09-02
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1、XX教育辅导教案1)由二次函数应用题最值求解问题引中至一般二次函数求最值问题,阐述二次函数求最值问题方法的重耍性(初高中衔接、高中必修一重点学习内容)。2)当一20时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可求得y的最值:1)当加55/7吋,兀=吋,y取最小值:/min=—;y的最大
2、值在x-m或兀二n处2a2a4a取到。2)n9二次函数在m3、y取最大值。若一±>/2,二次函数在m4、in=1,当兀=4吋,》max=9・【变式训练】变式1、当1SW2时,求函数y=-/_兀+1的最大值和最小值.分析:作出函数在所给范围的及其对称轴的草图,观察图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量X的值.解:作出函数的图象.当x=l时,ymax=-1,当x=2时,ymin=-5.【例题解析】例2、当+1时,求函数⑴宀—的最小值(其中必常数).分析:由于兀所给的范围随着f的变化而变化,所以需要比较对称轴与其范围的相对位置.解:函数歹=丄x2-x--的对称轴为“1.画出其草图.•25、2(1)当对称轴在所给范围左侧.即『〉1时:当x=t时,ymin=lr2-r-6、;⑵当对称轴在所给范围之间.即虫1「+1=>0"51时:当Xi时'Znin=7、X,2_1_8、=_3;⑶当对称轴在所给范围右侧.即/+1<1=>/<0时:-r-3,r<02综上所述:y=*—3,0当9、-1
3、y取最大值。若一±>/2,二次函数在m4、in=1,当兀=4吋,》max=9・【变式训练】变式1、当1SW2时,求函数y=-/_兀+1的最大值和最小值.分析:作出函数在所给范围的及其对称轴的草图,观察图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量X的值.解:作出函数的图象.当x=l时,ymax=-1,当x=2时,ymin=-5.【例题解析】例2、当+1时,求函数⑴宀—的最小值(其中必常数).分析:由于兀所给的范围随着f的变化而变化,所以需要比较对称轴与其范围的相对位置.解:函数歹=丄x2-x--的对称轴为“1.画出其草图.•25、2(1)当对称轴在所给范围左侧.即『〉1时:当x=t时,ymin=lr2-r-6、;⑵当对称轴在所给范围之间.即虫1「+1=>0"51时:当Xi时'Znin=7、X,2_1_8、=_3;⑶当对称轴在所给范围右侧.即/+1<1=>/<0时:-r-3,r<02综上所述:y=*—3,0当9、-1
4、in=1,当兀=4吋,》max=9・【变式训练】变式1、当1SW2时,求函数y=-/_兀+1的最大值和最小值.分析:作出函数在所给范围的及其对称轴的草图,观察图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量X的值.解:作出函数的图象.当x=l时,ymax=-1,当x=2时,ymin=-5.【例题解析】例2、当+1时,求函数⑴宀—的最小值(其中必常数).分析:由于兀所给的范围随着f的变化而变化,所以需要比较对称轴与其范围的相对位置.解:函数歹=丄x2-x--的对称轴为“1.画出其草图.•2
5、2(1)当对称轴在所给范围左侧.即『〉1时:当x=t时,ymin=lr2-r-
6、;⑵当对称轴在所给范围之间.即虫1「+1=>0"51时:当Xi时'Znin=
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8、=_3;⑶当对称轴在所给范围右侧.即/+1<1=>/<0时:-r-3,r<02综上所述:y=*—3,0当
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