2020届苏教版(文科数学)坐标系与参数方程单元测试.docx

《2020届苏教版(文科数学)坐标系与参数方程单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第2讲坐标系与参数方程1．(2014·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为2x＝1－2t，2y＝2＋2t(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．2解x＝1－2t，代入抛物线方程y2＝4x，将直线l的参数方程2y＝2＋2t22＝42，解得t1＝0，t2＝－82.得2＋2t1－2t所以AB＝

2、t1－t2＝2.

3、82．(2012·江苏卷)在极坐标系中，已知圆C经过点P2，π，圆心为直线4π3ρsinθ－3＝－2与极轴的交点，求圆C的极坐标方

4、程．π3解在ρsinθ－3＝－2中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．如图所示，因为圆C经过点P，π，24所以圆C的半径PC＝22＋12－2×1×π2cos＝1，4于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.2x＝－1＋2t，3．(2017·苏北四市联考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，2y＝2t1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长．2解由ρ＝

5、2sinθ－2cosθ得ρ＝2ρsinθ－2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.直线l的参数方程化成普通方程为x－y＋1＝0.圆心到直线l的距离为d＝

6、－1－1＋1

7、22＝2，所求弦长L＝22－22＝6.24．(2013·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t＋1，(ty＝2tx＝2tan2θ，为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线y＝2tanθC的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解因为直线l的参数方程为x＝t＋1，(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，y＝2t代入

8、y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.y＝2x－1，联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，1，－1.y2＝2x，2．(2016·全国Ⅱ卷在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.5)(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；x＝tcosα，(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A、B两点，ABy＝tsinα＝10，求l的斜率．2解(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ＋12ρcosθ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ

9、＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2得ρ＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.AB＝

10、ρ1－ρ2

11、＝ρ1＋ρ22－4ρ1ρ2＝144cos2α－44.2315由AB＝10得cosα＝8，tanα＝±3.1515所以l的斜率为3或－3.6．(2017·南京、盐城、徐州、连云港四市模拟)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρsinπ3x＝2c

12、ost，－θ(t为参数)．3＝2，椭圆C的参数方程为y＝3sint(1)求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．π3313解(1)由ρsin3－θ＝2得ρ2cosθ－2sinθ＝2，所以直线l的直角坐标313方程为2x－2y＝2，化简得y＝3x－3，即直线l的直角坐标方程是y＝3x－3.22由x2＋y2＝cos2t＋sin2t＝1得椭圆C的普通方程为x＋y＝1.2343y＝3x－3，(2)联立直线方程与椭圆方程得x2y24＋3＝1，消去y并整理得5x2－8x＝0，解得x1＝0，x2＝85，所以A(0，－3)，B85，353或

13、A85，353，B(0，－3)．所以AB＝82＋－3－3532＝160－55.7．(2017·盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1x＝3＋2t，(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐3y＝2t标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝23sinθ.设P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标．解由ρ＝223ρsin22＝223)23sinθ得