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时间:2021-01-02
《北京师范大学附属中学2018—2019学年高一上学期期末考试数学试卷及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师大附中2018-2019学年上学期高一年级期末考试数学试卷本试卷有三道大题。考试时长120分钟,满分150分。一、本大题共10小题,共40分。1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由解得,所以,所以,故选C.考点:1、不等式的解法;2、集合的交集运算.2.已知向量,,若⊥,则t=()A.0B.-1C.1D.2【答案】A【解析】【分析】运用向量垂直的充要条件列方程求得t的值;【详解】∵⊥,∴•0t=0,解得t;故选A.【点睛】本题考查了平面向量垂直的充要条件,关键是用坐标表示向量垂直的公式
2、要熟悉,是基础题.3.下列函数的最小正周期为π且图象关于直线对称的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将x代入各个关系式,看看能否取到最值即可验证图象关于直线x对称,分别求出最小正周期验证即可.【详解】A,对于函数,令x,求得y,不是函数的最值,故函数y的图象不关于直线x对称,故排除A.B,对于函数y=sin(2x),令x,求得y=1,是函数的最值,故图象关于直线x对称;且有Tπ,故满足条件;C,由T4π可知,函数的最小正周期不为π,故排除C.D,由T4π可知,函数的最小正周期不为π,故排除D.故选:B.【
3、点睛】本题考查正弦函数的对称性及周期,代入验证是解决此类问题的捷径,属于中档题.4.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.【详解】解:将函数y=sin2x,向左平移个单位长度,可得y=sin2(x),即sin2(x).故选:C.【点睛】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.5.在△中,为边上的中线,为的中点,则A.B.C
4、.D.【答案】A【解析】分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得,之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则,得到,之后将其合并,得到,下一步应用相反向量,求得,从而求得结果.详解:根据向量的运算法则,可得,所以,故选A.点睛:该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算.6.函数(其中)的图象的一部分如图所示,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用图象
5、中的2和6,求得函数的周期,求得ω,最后根据x=2时取最大值,求得,即可得解.【详解】如图根据函数的图象可得:函数的周期为(6﹣2)×4=16,又∵ω>0,∴ω,当x=2时取最大值,即2sin(2)=2,可得:2=2kπ,k∈Z,∴=2kπ,k∈Z,∵0<<π,∴,故选:B.【点睛】本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查了五点作图的应用和图象观察能力,属于基本知识的考查.7.已知a,b为非零向量,则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分
6、必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】时,与的夹角为锐角或零角.由此判断即可.【详解】时,与的夹角为锐角或零角,不一定是锐角,故充分性不成立.而与的夹角为锐角或零角时,有,必要性成立,故选:B.【点睛】本题考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角,以及必要而不充分条件的判断,属基础题.8.计算:的结果是()A.-4B.-2C.2D.4【答案】A【解析】【分析】由已知可得原式等于,利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果.【详解】∵4故选:A.【点睛】本题考查诱导公式和两角和与差的正弦函数的应
7、用,属于基础题.9.已知,当时,为增函数。设,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由f(x)=f(2﹣x)可得出f(﹣1)=f(3),根据f(x)在(1,+∞)上为增函数可得出f(3)>f(2)>f(1),从而得出a,b,c的大小关系.【详解】∵f(x)=f(2﹣x);∴f(﹣1)=f(3);∵x∈(1,+∞)时,f(x)为增函数;∴f(3)>f(2)>f(1);∴c>b>a.故选:D.【点睛】本题考查增函数的定义,关键是将自变量的取值通过条件转到同一个单调区间上,再根据增函数,比较
8、函数值的大小.10.函数是定义域为R的偶函数,当时,,若关于x的方程有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】作出的图象如下,又∵函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且关于x的方程,a,b∈R有且仅有6个不同实数根,∴x2+ax+b=0的两根分别为或;由韦达定理可得,若,则,即;若,则,即
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