高考数学一轮复习人教A版第十四章空间向量第1课空间向量与线性运算学案(江苏专用).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第1课__空间向量的有关概念与线性运算____1.了解空间向量、共线向量、共面向量等概念．2.能进行空间向量的加、减、数乘等线性运算，理解其运算律．3.理解空间向量共线、共面的充要条件.1.阅读：选修21第81～86页.2.解悟：①平面向量的概念、运算与空间向量的概念、运算有什么区别和联系；②共线向量定理如何应用；③如何用共面向量定理证明线面平行；④重解第83页例2，第85页例1，例2体会方法和规范.3.践习：在教材空白处，完成第83～84页练习第3、4、5题，第86页练习

2、第2、5、6题.基础诊断1.已知在空间四边形→1→→ABCD中，G为CD的中点，则AB＋(BD＋BC)＝________．22.如图，在平行六面体→→ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB＝a，AD→→＝b，AA1＝c，则BM＝____________．1，e2是两个不共线的空间向量，若→→→AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，3.设e且A，B，D三点共线，则实数k的值为________．→1→2→→4.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外任意一点，若由OP＝5OA－3OB＋λOC确定的点P在平面ABC内，则

3、λ＝________．范例导航考向空间向量的线性运算例1如图，在空间几何体ABCDA1B1C1D1中，各面均为平行四边形．→设AA1＝a，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯→→AB＝b，AD＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下向量：→(1)AP；→→(2)MP＋NC1.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，→→→→→→点G在线段MN上，且MG＝2GN，若OG＝xOA＋yOB＋zOC，求x，y，z的值．考向共线、共面向量定理的

4、应用例2已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量的方法，证明：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.自测反馈1.在平行六面体→→→→ABCDA1B1C1D1中，若AC1＝xAB＋2yBC－3zCC1，则x＋y＋z＝________．2.给出下列命题：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线

5、为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z，使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是________．3.在下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是________．(填序号)→→→→①OM＝2OA－OB－OC；→1→1→1→②OM＝5OA＋3OB＋2OC；→→→③MA＋MB＋MC＝0；→→→→④OM＋OA＋OB＋OC＝0.1.类比平面向量的概念及线性运算来学习空间向量的概念及运算，既要注意相同点又要注意区别．2.利用已知向量表示待

6、求向量时，将向量置于三角形及平行四边形或多边形中，是常用方法．3.证明共线问题可转化为向量共线，证明共面问题可转化为向量共面，可用共面向量3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯定理证明线面平行，注意书写格式．4.你还有哪些体悟，写下来：4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1（x＋y）＝1，21（x－y）＝0，x＝1，所以解得2y＝1，x＝1，→→→→→→所以B1C＝OD＋OC1，则B1C，OD，OC1是共面向量．又因为B1C不在OD，OC1所确定的平

7、面ODC1内，所以B1C∥平面ODC1.自测反馈7→→→→→→→11.6解析：因为AC1＝AB＋BC＋CC1＝xAB＋2yBC－3zCC1，所以x＝1，y＝2，z＝1117－，则x＋y＋z＝1＋－＝.32362.0解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；据空间向量的意义知，a，b所在的直线异面，则a，b必共面，故②不正确；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确．综上可知四个命题中正确的个数为0.3.③解析：由共面向量定理得→→→→OM