高考数学一轮复习人教B版解析几何中的定值、定点和定线问题学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析几何中的定值、定点、定线问题仍是高考考试的重点与难点，该类问题知识综合性强,方法灵活,对运算能力和推理能力要求较高,因而成为了高中数学学习的重点和难点.主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查定值、定点、定线问题，试题难度较大．定点、定值、定线问题都是探求"变中有不变的量".因此要用全面的、联系的、发展的观点看待并处理此类问题.从整体上把握问题给出的综合信息,并注意挖掘问题中各个量之间的相

2、互关系,恰当适时地运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论、特殊到一般、相关点法、设而不求、换元、消元等基本思想方法.在解答这类问题过程中，既有探索性的历程，又有严密的逻辑推理及复杂的运算，成为考查学生逻辑思维能力、知识迁移能力和运算求证能力的一道亮丽的风景线，真正体现了考试大纲中“重知识，更重能力”的指导思想．复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去.解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一

3、元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用．1解析几何中的定值问题在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题时，要善于运用辩证的观点去思考分析，在动点的“变”中寻求定值的“不变”性，一种思路是进行一般计算推理求出其结果，选定一个适合该题设的参变量，用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义，方程，几何性质，再用韦达定理，点差法等导出所求定值关系所需要的表达式，并将其代入定值关系式，化简整理求出结果；另一种

4、思路是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值，揭开神秘的面纱，这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明题，从而找到解决问题的突破口，将该问题涉及的几何形式转化为代数形式或三角形式，证明该式是恒定的.同时有许多定值问题，通过特殊探索法不但能够确定出定值，还可以为我们提供解题的线索.如果试题是客观题形式出现，特珠化方法往往比较奏效.例1【百校联盟2018届一月联考】已知点F0,2，过点P0,2且与y轴垂直的直线为l1，l2x轴，交l1于点N，直线l垂直平分

5、FN，交l2于点M.（1）求点M的轨迹方程；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点Ax1,y1,Bx2,y2，且x21x1m2（m为常数），直线l与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问ABC的面积是否为定值.若为定值，求出ABC的面积；若不是定值，说明理由.思路分析（1）根据抛物线的定义可得点M的轨迹，根据待定系数法可得轨迹方程．（2）设直线AB的方程为ykxb，与抛物线方程联立消元后可得AB中点Q的坐标

6、为4k,4k2b．同样设出切线方程ykxt，与抛物线方程联立消元后可得切点C的坐标为4k,2k2，故得CQx轴．于是SABC1CQx2x1，由此通过计算2可证得ABC的面积为定值．∴64k232t0，∴t2k2，∴切点C的横坐标为4k，∴点C的坐标为4k,2k2．∴CQx轴．∵x2x1m21，∴2x1248b64k232bm212x2x1x2，m2264k2m231112k21∴b32．∴SABCCQx2x1bx2x164，22∵m为常数，∴ABC的面积为定值．点评圆锥曲线中求定值问题常见的方法(1)从特殊入手，求出定值

7、，再证明这个值与变量无2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯关．(2)由题意得到目标函数，直接通过推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到目标函数的取值与变量无关，从而证得定值．定值问题通常是通过设参数或取特殊值确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定值问题同证明问题类似，在求定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定值显现.定值问题的主要处理方法是函数方法，首先，选择适当

8、的量为变量，然后把证明为定值的量表示为上述变量的函数（可能含多元），最后把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值.消去变量的过程中，经常要用到点在曲线上进行坐标代换消元.有时先从特殊情形入手，求出定值，再对一般情形进行证明，这样可使问题的方向更加明确.另外关注图形的几何性质可简化计算.2解析几何中的定点问题定点问题是